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數(shù)論之完全平方數(shù)練習(xí)3

2009-09-22 14:15:28      下載試卷

  1、一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù),求此數(shù)。

  2、求證:四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1,等于一個(gè)奇數(shù)的平方(1954年基輔數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)。

  3、求證:11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒(méi)有完全平方數(shù)(1972年基輔數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)。

  4、求滿足下列條件的所有自然數(shù):

  (1)它是四位數(shù)。

  (2)被22除余數(shù)為5。

  (3)它是完全平方數(shù)。

  5、甲、乙兩人合養(yǎng)了n頭羊,而每頭羊的賣價(jià)又恰為n元,全部賣完后,兩人分錢方法如下:先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此輪流,拿到最后,剩下不足十元,輪到乙拿去。為了平均分配,甲應(yīng)該補(bǔ)給乙多少元(第2屆“祖沖之杯”初中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)?

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