利用分數乘法的知識，可以解決日常生活中的很多實際問題。

　　下面是一個實際問題：

　　跳繩的小朋友有6人，是操場上參加活動總人數的，操場上有多少人參加活動？

　　首先，從這個實際問題能提出什么數學問題呢？（可以用普通語言、圖形語言或符號語言表示數學問題）

　　⑴用普通語言表示：什么數的等于6？

　　⑵用線段圖表示：

　　06？

　　01

　　⑶用方程表示：

　　如果用x表示操場上活動的總人數，則

　　x×＝6。

　　一般用普通語言描述的數學問題（習慣地稱為文字題），要轉化為圖形或算式或方程，才能求解。

　　根據⑵，有簡單的解法：

　　6÷2＝3，

　　3×9＝27（人）。

　　答：操場上有27人參加活動。

　　由于還沒學分數除法，所以，根據⑴或⑵，學生不可能直接列出除法算式。

　　根據⑶，要解方程：x×＝6。

　　x××＝6×，

　　x＝27。

　　檢驗：27×＝6，符合題意。

　　答：操場上有27人參加活動。

　　我們看到，有了方程，利用分數乘法就可以解決用算術解法時要用分數除法才能解決的實際問題。

　　解決了上述的問題后，如何擴大戰果呢？對原來的問題進行變式，提出新的問題，是一個重要的教學策略。

　　從上述實際問題，能改編成哪些問題呢？

　　1．操場上有27人參加各種活動，跳繩的小朋友有6人。跳繩的人數是參加活動總人數的幾分之幾？

　　從這個實際問題提出的數學問題是：6就27的幾分之幾？

　　線段圖：

　　0627

　　0？1

　　算式：6÷27＝？

　　解：6÷27＝＝。

　　答：跳繩的人數是參加活動總人數的

　　2．操場上有27人參加各種活動，跳繩的小朋友是參加活動總人數的。跳繩的小朋友多少人？

　　從這個實際問題提出的數學問題是：27的是多少？

　　線段圖：

　　0？27

　　01

　　算式：27×＝？

　　解：27×＝＝6。

　　答：跳繩的人數有6人。

　　上面一個實際問題及其兩個變式問題，事實上就是分數乘除法解決實際問題的三個原型。把這三個原型安排在同一節解決問題的課時里，有利于比較它們的異同點。特別是從上面三幅線段圖，很容易發現和把握它們所對應的三個原型問題的聯系與區別，從而促進知識的綜合貫通和深化發展。

　　掌握分數乘法解決問題的三個基本原型后，實際問題還要向綜合應用的方向發展。

　　（一）分數同級的混合運算

　　數學情景：

　　航模小組有多少人？

　　在這個數學情景中，信息豐富，已知數與未知數之間的關系也比較復雜。要求航模小組的人數，先要求出攝影小組的人數。對于信息較多的問題，利用線段圖來整理、描述已知與未知之間的關系，是分析問題與解決問題的重要策略：

　　0？12

　　01

　　0？？

　　01

　　在這個問題中，有兩個不同的基準量（即單位“1”）：以氣象小組的人數為基準去度量攝影小組的人數時，量數是；以攝影人數為基準去度量航模小組的人數時，量數是。所以，這個問題包含兩個簡單的數學問題。

　　解法1：（分步列式）

　　12×＝4，

　　4×＝3。

　　答：航模小組的人數是3人。

　　解法2：（綜合列式）

　　12××＝4×＝3。

　　答：（略）

　　有數學教育的研究表明，列綜合算式的思維并不見得比分步解決問題的思維高明。呈現綜合列式的解法，主要為了說明：分數混合運算的順序與整數混合運算的順序一樣。

　　解決這個問題還有一種重要思路，即統一基準。為此，需要從提出并解決下面的數學問題入手：

　　航模小組人數的是氣象小組的幾分之幾呢？

　　線段圖：

　　0？

　　01

　　解法3：（分步列式）

　　×＝表示航模小組人數是氣象小組的，

　　12×＝3。

　　答：（略）

　　解法4：（綜合列式）

　　12×（×）＝12×＝3。

　　答：（略）

　　解法3、解法4的關鍵，是單位“1”的轉換。這種數學思考的抽象水平比前面的解法要高些；一旦理解了，就開竅了。

　　同樣，上述課外小組的實際問題，也可以改編為變式問題。如：

　　變式問題1：航模小組有3人，是攝影小組人數的，攝影小組人數是氣象小組的，氣象小組有多少人？

　　表征這個實際問題的線段圖，留給讀者自己畫。

　　解法1：（代數解法）

　　設：氣象小組人數有x人，則攝影小組的人數有x人。

　　×x＝3，

　　x＝3，

　　x＝12。

　　答：（略）

　　如果學過分數除法，還有下面的算術解法。

　　解法2：

　　3÷÷＝3××3＝12。

　　答：（略）

　　變式問題2：攝影小組有4人，是氣象小組人數的，是航模小組人數的，航模小組有多少人？

　　這個變式問題的線段圖表征及解法，都留給讀者自己完成。

　　事實上，還可以編出更多的變式問題。

　　（二）分數不同級的混合運算

　　分數混合運算的應用還有一個重要的情形，即增加或減少幾分之幾的問題。

　　看下面的數學情景：

　　第十屆動物車展，第一天成交量是65輛，第二天成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？

　　從這個實際問題提出的數學問題是：65增加了是多少？

　　線段圖：

　　065？

　　01

　　解法1：（先求第二天增加多少輛）

　　65×＝13，

　　65＋13＝78。答：（略）

　　解法2：（先求第二天是第一天的幾倍）

　　1＋＝，

　　65×＝78。答：（略）

　　以上兩種解法，都可以列成相應的綜合算式（這里從略）。更為重要的挑戰是，從這個實際問題能提出哪些變式問題，并加以解決。

　　變式問題1：第一天成交量是65輛，第二天成交是78輛，第二天的成交量比第一天增加了幾分之幾？

　　變式問題2：第二天成交量是78輛，比第一天增加了，第一天的成交量是多少？

　　變式問題3：第一天成交量是65輛，第二天成交量比第一天減少了，第二天的成交量是多少？

　　從變式問題3，又可以提出兩個變式問題。

　　這些變式問題如何用線段圖表征，怎樣解答，都留給讀者自己完成。

　　有人認為，新世紀版小學數學教材的習題量不夠。其實，如果重視習題的變式教學，并教會學生變式的方法，那么教材中的基本習題就成為豐富的變式問題的源泉，還用愁習題太少嗎？

　　變式教學是我國數學教學的一個好傳統，必須把它繼承下來，并發揚光大。變式教學還有很多優點，如，變式教學不但能提高教學效率，而且在變式的變化中，能夠突出不變性，這不變性往往就是數學本質的東西，就是數學的規律性所在。