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六年級數學教案——百分數的實際應用

2009-09-22 23:46:41     下載試卷     標簽:六年級 百分數 教案

  關于百分數的數學問題與關于分數的數學問題,往往具有同構性。有關分數的實際應用有哪些原型,百分數也有相應的原型。因此,解決分數有關實際問題的經驗與方法可以遷移,用于解決百分數的實際問題。

  解決百分數的實際問題,必須掌握一種技能,即小數、分數與百分數之間相互轉化的技能。新世紀版小學數學教材中“合格率”一課,結合解決實際問題的過程,探索并掌握小數、分數怎樣化成百分數的方法與技能;“蛋白質含量”是探索并掌握百分數怎樣化成分數或小數的方法與技能。

  問題情景1:

  數學問題:43是50的百分之幾?52是60的百分之幾?這兩個百分數誰大?

  解:43÷50=

  =

  =86%。

  52÷60≈0.867

  =86.7%。

  答:乙牌罐頭合格率高。

  什么時候通過分數轉化為百分數比較簡便呢?一般地說,當除數是自然數(0除外),而且它只有2或5因數時,利用分數轉化為小數比較簡便。因為只有這種分數,利用分數性質基本性質比較容易轉化為分母是100的分數。

  從上述這個實際問題可以看到,百分數可以用于不同對象的比較評價。

  從原來的問題可以編成下列兩道變式問題。

  變式問題1:抽檢乙牌罐頭,合格的有52箱,合格率約是86.7%,共抽檢了多少箱乙牌罐頭?

  數學問題:什么數的86.7%等于52?

  線段圖:

  解法1:(代數解法)

  設:抽檢了x箱罐頭。

  86.7%x=52。

  解這個方程,得x≈60。

  答:共抽檢了60箱罐頭。

  解法2:(算術解法)

  52÷86.7%≈60。

  答:(略)

  變式問題2:抽檢了60箱乙牌罐頭,合格率約是86.7%,合格的乙牌罐頭有多少箱?

  數學問題:60的86.7%是多少?

  線段圖:

  解:60×86.7%≈52。答:(略)

  數學情景2:

  這個實際問題中的百分數,反映的是黃豆內在營養的結構特征。

  數學問題:250的36%是多少?

  線段圖:

  解法1:250×36%=250×

  =90。

  答:250克黃豆中含90克蛋白質。

  解法2:250×36%=250×0.36

  =90。

  答:(略)

  從這個問題,同樣可以改編出兩道變式問題,這里不再陳述。

  數學情景3:春蕾小學去年畢業的學生有160人,今年的畢業生比去年增加15%,今年畢業的學生有多少人?

  這個實際問題中的百分數,則是反映事物發展變化的過程和趨勢。

  數學問題:160增加了15%后是多少?

  線段圖:

  解:160×(1+15%)=160×

  =184。

  答:今年畢業的學生有184人。

  變式問題1:春蕾小學今年畢業的學生有184人,比去年增加了15%,去年畢業的學生有多少人?

  數學問題:什么數增加了15%后是184?

  線段圖:

  解法1:設:去年畢業的學生有x人,

  (1+15%)x=184,

  x=184,

  x=184×,

  x=160。

  答:(略)

  解法2:184÷(1+15%)=184÷

  =184×

  =160。

  答:(略)

  變式問題2:春蕾小學去年畢業的學生有160人,今年有184人,今年的畢業的學生比去年增加百分之幾?

  數學問題:184比160增加了百分之幾?

  線段圖:

  解:(184-160)÷160=

  =

  =15%。

  答:(略)

  變式問題3:春蕾小學去年畢業的學生有160人,比今年的畢業生少13%,今年畢業的學生有多少人?

  從這個實際問題能提出什么數學問題?用什么樣的線段圖表示這個數學問題?怎樣解答?都留給讀者自己完成,并想一想:還能提出新的變式問題,并加以解決嗎?

  事實上,百分數的實際應用,是分數乘除法的實際應用的深化和發展。所以,在掌握好分數乘除法的實際應用的基礎上,學習百分數的實際應用,兩者將會互相遷移,互相促進,相得益彰。

  請看下表:

  分數的數學問題

  百分數的數學問題

  求一個數是另一個數的幾分之幾

  求一個數是另一個數的百分之幾

  求一個數的幾分之幾是多少

  求一個數的百分之幾是多少

  求什么數的幾分之幾等于某數

  求什么數的百分之幾等于某數

  求一個數比另一個數增加(或減少)了幾分之幾

  求一個數比另一個數增加(或減少)了百分之幾

  求一個數增加(或減少)了幾分之幾是多少

  求一個數增加(或減少)了百分之幾是多少

  求什么數增加(或減少)了幾分之幾等于某數

  求什么數增加(或減少)了百分之幾等于某數

  從認識分數的意義到認識百分數的意義,知識因不斷分化而更為精細;從分數的實際應用到百分數的實際應用,知識又因融會貫通而變得更為簡單。這就是奧蘇伯爾說的“不斷分化與綜合貫通”的原則,也是華羅庚先生說的,書要從薄讀到厚,又要從厚讀到薄。

  百分數是一種相對數,也是一種沒有量綱的無名數。既是相對數又是無名數的,還有系數、倍數、成數、折扣、千分數等。其中倍數和百分數用途最廣。

  系數和倍數。系數和倍數是將對比的基數抽象化為1而計算出來的相對數。在兩個數字對比時,其分子數值與分母數值相差不大時,常用系數表示。如工資等級系數、固定資產磨損系數、標準實物產量的折合系數等。如果分子的數值比分母的數值大很多時,則用倍數表示。例如,我國1949年鋼產量為15.8萬噸,1985年達到4679萬噸,為1949年的296.14倍。

  成數和折扣。成數和折扣是將對比的基數抽象化為10而計算出來的相對數。如今年糧食產量比去年增長一成以上,即增長以上;按原價的九折購得一臺電腦,即只付這臺電腦原價的的錢。

  百分數和千分數。百分數是將對比的基數抽象化為100而計算出來的相對經是計算相對指標最常用的一種表現形式。通常以符號%表示。在實際工作中,增長百分數多以百分點表示,存款利率提高了1個百分點,則表明銀行利率提高了百分之一。千分數是將對比的基數抽象1000而計算出來的相對數。當對比的分子數值比分母數值小很多時,宜用千分數表示。如人口出生率、死亡率、人口自然增長率多以千分數表示。

  人口出生率=×1000‰。

  鹽度一般用千分數表示,如海水的含鹽量是3.5‰。

  存款的月利率用千分數表示,年利率則用百分數表示。如中國銀行人民幣存款利率表,2002年2月21日開始執行整存整取一年月利率為1.65‰,年利率為1.95%。如果要計算日利率,還可以用萬分數表示(萬分數不用阿拉伯數字表示,直接用漢字表示)。

  黃金飾品的含金量使用K金、足金(含金量不少于99%)和十足金(含金量不少于999‰,即99.9%)等表示;K金最小值是8K,最大值是24K,但2K只是一個理想值,實際是不存在的。國家標準規定,每K含金量為4.166%,K數與含金量的關系式是:

  Auwt%=×100%。

  (2006年10月2日,寫于福州,修改于2007年2月26日)

來源:網絡

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