教學內容

　　蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書 數學》四年級（上冊）第39~41頁。

　　教學目標

　　1. 讓學生結合生活情景，感知平面上兩條直線的位置關系，認識平行線，學會用合適的方法創造一組平行線，能借助工具畫出已知直線的平行線。

　　2. 讓學生經歷從現實空間抽象出平行線的過程，培養空間觀念。

　　3. 讓學生在數學活動中，感受數學知識與生活的聯系，增強學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣，培養應用數學的意識。

　　教學過程

　　一、 認識平行與相交

　　1. 游戲激趣，引入新課。

　　談話：同學們，今天我們先來做個游戲。大家手里都有兩根小棒，如果我們把這兩根小棒看成是兩條直線，那么，請你擺一擺，看看這兩條直線會存在怎樣的位置關系呢？請同桌兩人合作擺一擺，并把它們的位置關系畫下來。

　　學生同桌合作，邊擺邊畫。教師把學生所畫的位置關系畫到黑板上。預設如下幾種情況：

　　[設計意圖：平面上兩條直線的位置關系對于學生來說是比較抽象的，因此，讓學生用小棒代替兩條直線，擺一擺它們之間的位置關系，使抽象的認識具體化了。教師把學生的擺法全部羅列出來，為后面的分類感知提供豐富的感性材料。]

　　2. 分類感知，初步認識平行與相交。

　　談話：我們擺出了這么多種位置關系，同學們能把它們分分類嗎？請你說出理由。

　　學生可能出現的分法有：

　　根據兩根小棒是否靠在一起分類，把（1）、（3）、（5）、（6）、（7）分為一類；（2）和（4）分為一類。

　　根據兩根小棒所擺成的圖形來分類，把（1）、（5）分為一類，兩根小棒組成了幾個角；（2）、（4）分為一類，兩根小棒不靠在一起；（3）、（6）、（7）分為一類，兩根小棒都形成了一個角。

　　根據兩根小棒代替的是直線，直線是可以延長的，把（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）分為一類，它們延長之后是交叉在一起的；（4）分為一類，它們延長之后是不會交叉在一起的。

　　學生交流各自的分法，對出現的不同分法暫時不予評價。

　　反思：剛才我們說把兩根小棒看作兩條直線，也就是每個圖中的兩條線都應看作是——直線。直線有什么特點？

　　提問：如果把每個圖中的兩條直線都向兩端無限延長，結果會怎樣？（把圖中的直線兩端延長）

　　追問：現在再讓你來分類，你會怎樣分？（分為兩類，一類是相交，另一類是不相交。）

　　小結：像圖（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）這樣的兩條直線，我們稱它們是兩條相交的直線。像圖（4）這樣的兩條直線，我們稱它們是兩條不相交的直線。（板書：不相交）像這樣不相交的兩條直線叫做“互相平行”（板書：不相交的兩條直線互相平行），其中一條直線是另一條直線的平行線。

　　提問：那么你能說一說，誰是誰的平行線嗎？（教師給兩條直線寫上字母：a和b）

　　指名說一說，再同桌互相說一說。

　　[設計意圖：發展學生空間觀念的基本途徑是多種多樣的，觀察、探索、想象、歸納等活動對于學生形成空間觀念具有重要意義。這一點在數學教學領域已經達成了共識。因此，在這個環節中，教師讓學生把兩條直線的位置關系進行分類，讓學生通過這樣的活動，來理解相交與平行的概念。先要求學生自主給它們進行分類，引導學生發現，因為小棒代替的是直線，而直線是可以無限延長的，因此，把這些直線都延長以后，它們的位置關系實際上只有兩種，一種是相交，另一種是不相交，并由此引出“平行”的概念。這樣，引導學生把自己在活動中“創造”出來的紛繁的位置關系進行歸類，有利于學生從真正意義上感知平面上兩條直線的位置關系，理解平行與相交的本質區別。]

　　3． 聯系生活，找出實例。

　　出示以下5幅圖：運動場跑道、高壓電線架、黑板、秋千、五線譜。

　　談話：你能從這些圖中找到相交或者相互平行的例子嗎？

　　先讓學生自己說說，再全班交流。在交流過程中，注意及時評價，并捕捉有效的資源。

　　例如：學生說到五線譜上的平行線時，提問：誰能具體說一說，在五線譜中，哪條直線和哪條直線互相平行啊？（學生說說）

　　追問：那一組平行線應該有幾條呢？（可以是兩條，也可以是三條、四條、五條等。）

　　再問：一條直線行不行？（不行）

　　小結：對，平行指的是直線之間的位置關系，如果只有一條，就談不上位置關系了。因此，一組平行線至少要有兩條。

　　提問：那同學們能從生活中找到一些平行與相交的例子嗎？（學生找到后說一說，教師注意讓學生一起說一說，誰是誰的平行線。）

　　[設計意圖：學生的空間知識來自于豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密。現實生活是學生理解和發展空間觀念的寶貴資源。因此，教師給學生提供了豐富的現實材料，幫助學生從現實生活中尋找相交與平行的例子，并利用這些生活實例獲得對平行線的初步認識，讓學生更好地建構平行的概念。]

　　4． 自主探究，認識“在同一平面內”。

　　教師出示一個長方體框架圖（如右圖）。

　　談話：剛才同學們在生活中找到很多平行和相交的例子，那我們現在看一下這個長方體，請你判斷一下，a和b是什么關系？a和d是什么關系？

　　提問：那a和e又是什么關系呢？

　　學生在這里會出現不同的意見：有的學生會認為它們相交，有的學生會認為它們平行，有的學生感覺到它們既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。

　　談話：剛才，同學們通過觀察，發現這兩條直線有點奇怪，不相交，但是也不平行，那這是什么原因呢？同學們以小組為單位，拿出課前準備的長方體模型，仔細觀察，互相討論，想想這是為什么呢？

　　組織學生先觀察討論，再進行交流，引導學生認識到a和e在不同平面上，所以它們既不相交，也不平行。

　　小結：我們今天研究的都是在同一平面內的兩條直線。在同一平面內，兩條直線不相交就一定平行，也就是說，在“同一平面內”（教師用彩色粉筆板書）不相交的兩條直線互相平行。關于這個問題，我們以后到中學還要繼續研究。下面我們一起把這句話一起讀一讀。

　　提問：那你還能在模型上找到既不平行又不相交的例子嗎？指給小組里的同學看看。（小組里指一指，說一說）

　　[設計意圖：理解平行的概念，關鍵有兩點，一是“在同一平面內”，二是“不相交的兩條直線”。關于“在同一平面內”的認識是教學的一個難點，若是在課的開始就進行教學，學生往往很難理解“在同一平面內”的含義。在學生初步感知“不相交的兩條直線互相平行”后，教師用了一個學生相對比較熟悉的長方體模型，引導學生討論：“a和e所在的直線是什么關系”，學生發現用原有的知識無法解釋這里的問題，a和e所在的直線既不是相交的，也不是平行的，產生認知沖突，引發強烈的探究欲望。學生通過小組觀察、討論、探究，發現了問題所在：這兩條直線不在同一個平面內，因此導致了既不平行又不相交的結果。這樣，學生在具體的活動中初步建立了“同一平面”的表象，加深了對平行這一概念的理解。]

　　5． 練習。

　　（1） 出示“想想做做”第1題：說說下面哪幾組中的兩條直線互相平行，并說說理由。

　　學生口答，并說明理由，師生共同評價。

　　（2） 出示“想想做做”第2題。

　　讓學生用長方形紙先折一折，再指指說說。

　　（3） 出示“想想做做”第3題：下面每組線段中哪些線段是互相平行的？各有幾組平行的線段？

　　先讓學生與同桌互相說一說，再全班交流。

　　二、 學畫平行線

　　1． 自主動手，學畫平行線。

　　談話：今天我們認識了平行與相交，也認識了平行線，下面請同學們自己動手，想辦法來畫一組平行線，好嗎？（學生自己動手畫）

　　學生畫圖后，組織交流各自的畫法。

　　學生可能有的畫法：利用方格紙來畫；利用數學本子上的橫線來畫；利用直尺的兩邊來畫；利用墊板的左右兩邊來畫……（對于學生中正確的畫法，教師給予充分肯定）

　　談話：同學們的想法都不錯，那你能畫出一條已知直線的平行線嗎？

　　出示“試一試”。

　　學生獨立嘗試畫圖（此時，學生發現用剛才的方法很難畫出已知直線的平行線）

　　啟發：請同學們自學課本第40頁的內容，看看茄子老師是如何教大家的。

　　學生自學，試著畫一畫。

　　小結：你能說一說畫已知直線平行線的方法嗎？（根據學生的回答小結：一畫，二靠，三移，四畫）。

　　談話：想辦法檢驗一下，這樣畫出來的直線是原來直線的平行線嗎？（學生討論后，組織交流）

　　[設計意圖：先讓學生自己想辦法來創造一組平行線，當用不同的工具畫出平行線以后，再讓學生進行交流，并相互補充，取長補短。這樣，就使學生的個體經驗在交流與共享中得以豐富，思路在碰撞與溝通中得以融合，空間觀念在自己描述和聽取他人描述的過程中得到發展。]

　　2． 練習。

　　（1） 做“想想做做”第4題。

　　出示題目。

　　談話：請你畫一畫，畫好后與同桌交流。

　　（2） 做“想想做做”第5題。

　　出示題目。

　　提問：你能在平移前后的圖形中找到幾組互相平行的線段嗎？

　　學生活動后，組織交流，并引導學生體會一條線段平移后，總是和原來的線段互相平行。

　　三、 總結全課（略）

　　提問：今天我們一起學了什么內容？平面上的兩條直線有怎樣的位置關系？

　　談話：什么是平行？請大家再完整地看看數學書上的內容，如果有問題，可以提出來。