課題：（七）分解質因數

　　教學時間：

　　教學內容：教材第51-52頁質因數和分解質因數的概念、例2，練一練。練習九第4-7題

　　教學要求：使學生掌握質因數和分解只因數的概念，學會分解質因數的方法，培養學生分析和推理的能力。

　　教具準備：

　　教學過程：

　　一、 復習鋪墊

　　1 口算下列各題。

　　49÷7           57÷3                81÷3                     91÷7

　　51÷3           77÷7                87÷3                     99÷11

　　2 提問：什么叫質數？什么叫合數？自然數1 是質數還是合數？

　　3 判斷下列哪幾個是質數,哪幾個是合數?

　　二、教學新課

　　1 教學質因數和分解只因數的概念。

　　（1）教學質因數的概念。

　　提問：什么叫因數？（乘數就叫做積的因數）

　　教師板書下面兩個乘法算式，讓學生說出每個算式中的因數，并指出哪個因數是質數。

　　1×5=5      4×7=28

　　讓學生說出，在第1式中，1和5都是5的因數，其中5是質數，在第2式中，4和7都是28的因數，其中7是質數。

　　指出：如果一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。（板書：質因數）

　　提問：在第1 式中哪個數是哪個數的質因數？在第2式中呢？

　　1是不是5的質因數？為什么？

　　4是不是28的質因數？為什么？

　　板書出1×6=6  2×3=6

　　6的質因數有哪幾個？為什么1和6都不是6的質因數？

　　（2）做練習九的第5題。

　　讓學生口答，并說明理由。

　　（3）教學分解質因數的概念。

　　提問：5能分解成幾個質因數相乘的形式嗎？為什么不能？每個質數能寫成幾個質因數相乘的形式嗎？

　　28可以寫成哪幾個質因數相乘？每個合數能寫成由幾個質數相乘的形式嗎？

　　指出：因為每個質數都只有一個質因數，所以不能把質數寫成幾個質因數相乘的形式；但每個合數都可以寫成由幾個質因數相乘的形式。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。這節課就要來學習把一個合數分解質因數。

　　2 教學分解質因數的方法。

　　先把10、30分解質因數。

　　用口訣想：10是由哪兩個數相乘得到的？2和5這兩個數是質數還是合數？30是用哪兩個數相乘得到的？5和6是質數還是合數？合數6還可以分解成哪兩個數相乘？現在相乘的幾個數都是什么數？還能在把哪個數分解嗎?

　　結合討論，板書

　　10                            30

　　②   ×      ⑤                 ⑤   ×     6

　　⑤     ×   ②    × ③

　　說明書寫格式：把一個合數寫成分解質因數的形式，要分解的合數寫在等號的左邊，把它的質因數相乘的形式寫在等號的右邊，通常把幾個質因數從大到小的順序排列。

　　再把72分解質因數。

　　引導學生討論，教師做如下板書。

　　72

　　8      ×       9

　　②    ×  4   ×  ③      ×  ③

　　②   ×   ②    ×    ②  ×  ③    ×   ③

　　(2)讓學生仿照上面的方法把27和42分解質因數。

　　用小黑板出示，指名口答填空，再寫成質因數的形式。

　　27                                   42

　　3    ×  （      ）                  6    ×   （     ）

　　（       ）× （      ）×  （      ）   （     ） ×（      ）× (     )

　　27=                                         42=

　　(3)教學用短除法分解質因數的過程，書寫起來比較麻煩，為了簡便，通常用短除法來分解質因數。

　　由教師舉例示范書寫格式，邊板書，邊說明。

　　2    30         先用質數2去除

　　5  15         15是合數，用5去除

　　3         5是質數，除到這里為止。

　　30=2×3×5         把30用質因數相乘的形式表示。

　　讓學生試著用短除法把10、72分解質因數。

　　教師巡視，發現問題及時提示，幫助解決，最后進行集體訂正。

　　（4）讓學生觀察上面用短除法分解質因數的過程，歸納總結用短除法分解質因數的方法。

　　引導學生討論：

　　用短除法分解質因數，除數一定要是什么數?

　　除得的商如果是質數怎么辦？如果是合數又應該怎么辦？

　　最后要把哪些數寫成連乘的形式？

　　在學生試說的基礎上，教師引導加以歸納，然后打開課本，看第52頁上的結語。

　　三、鞏固練習

　　1 做練一練。

　　用短除法把22、45、56分解質因數。

　　2 做練習九第7題。

　　做在課本上，在口答訂正。

　　四、課堂小結

　　提問：今天這節課學習了什么知識？什么叫質因數？什么叫做分解質因數？怎樣分解質因數？

　　布置作業：練習九第6題

　　板書設計：

　　10                            30

　　②   ×      ⑤                 ⑤   ×     6

　　⑤     ×   ②    × ③

　　72

　　8      ×       9

　　②    ×  4   ×  ③      ×  ③

　　②   ×   ②    ×    ②  ×  ③    ×   ③

　　教學后記：

　　課題：（八）質數、合數和分解質因數的練習

　　教學時間：

　　教學內容：教材第54頁練習九第8-13題。

　　教學要求：1 使學生進一步掌握質數、合數的概念，能依據概念比較熟練的判斷一個數是不是質數和合數；進一步認識質因數，能夠比較熟練的分解質因數。

　　2 初步認識一個數的每個質因數或任意幾個質因數的積，都是這個數的約數；能找出兩個數的相同質因數。

　　3 進一步培養學生的比較、判斷、推理等思維能力。

　　教具準備：

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　前兩節課，我們學習了什么內容？（板書：質數、合數、分解質因數）

　　今天這節課，我們練習質數、合數和分解質因數的知識。通過練習，要進一步掌握質數、合數的意義，比較熟練的判斷一個數是不是質數或合數，要進一步明確什么是一個數的質因數，更好的掌握分解質因數的方法，并且進一步掌握與質數、合數和分解質因數的有關知識。

　　二、基礎知識練習

　　1 練習質數和合數。

　　（1）提問：什么是質數？什么是合數？1是質數或合數嗎？為什么？

　　質數只有幾個約數？合數至少有幾個約數？

　　怎樣很快判斷一個數是質數還是合數？（看它除了1和本身之外還有沒有第三個約數）

　　（2）口答。

　　下列哪些數是質數,哪些數是合數？為什么？

　　5      10     9      23     57      1      45      321

　　（注意引導學生找1和本身以外的第三個約數進行判斷）

　　2 復習分解質因數。

　　（1）口答

　　下列各式里，誰是積的因數？誰是積的質因數？為什么？

　　1×7=7             5×3=15                   6×2=12

　　2×5×4=40         7×8×2=112               2×3×5=30

　　提問：哪幾個式子的積是質數？一個質數只有幾個質因數？

　　哪幾個式子的積是合數？

　　誰來說一說，什么叫分解質因數？什么數能分解質因數？質數為什么不能分解質因數？

　　（2）把下列各數分解質因數。

　　42                   140                    36

　　指名3人板演，其余的學生做在練習本上。

　　集體訂正，讓學生說說是怎樣做的。

　　提問：誰來說一說，用短除法怎樣分解質因數?

　　（4） 做練習九第9題。

　　小黑板出示。

　　讓學生自己觀察，找出錯誤，在樹上改正。

　　指名學生口答是怎樣改正的，教師在小黑板上改正。

　　二、 綜合練習

　　1 做練習九第10題。

　　指名回答前兩個問題。

　　學生將合數分解質因數，做在練習本上。

　　學生口答分解結果，教師板書。

　　2 做練習九第11題。指名學生口答。

　　3 提問：質數和合數與奇數、偶數有什么不同？

　　4 判斷題。

　　（1）一個整數不是奇數就是偶數。

　　（2）一個比0大的自然數不是質數就是偶數。

　　（3）奇數都是質數。

　　（4）偶數都是合數。

　　（5）質數都是奇數。

　　（6）合數都是偶數。

　　指出：奇數和偶數是按能不能被2整除分類的，質數和合數是按一個數的約數的個數分類的。奇數和偶數、質數和合數是兩對不同的概念。

　　四、發展性練習

　　1 做練習九第12題。

　　讓學生在課本上填空。

　　教師把填空的結果板書在黑板上。

　　結合觀察板書，提問練習題里下面的三個問題。

　　指出：從這道題我們可以看出這樣的規律：一個數的每一個質因數，都是它的約數；一個數的任意幾個質因數的積，也都是它的約數；一個數所有的質因數的積還是它的約數。

　　2 做練習九第13題。

　　讓學生在練習本上把24和66分解質因數。

　　提問學生并板書結果。

　　24=2×2×2×3

　　66=2×3×11

　　提問：24和66有哪些相同的質因數？（說明相同的質因數也可以說是公有的質因數）

　　每一個相同的質因數都是這兩個數的約數嗎？

　　把相同的質因數相乘得到的積，也都是這兩個數的約數嗎？

　　指出：從這道題可以看出：兩個數相同的質因數同時是這兩個數的約數；相同質因數的積也同時是這兩個數的約數。

　　布置作業：練習九第8題

　　板書設計：

　　課題：（九）最大公約數（1）

　　教學時間：

　　教學內容：教材第55-56頁例1、例2、例3、練一練，練習十第1-6題。

　　教學要求：1 使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念，能判斷兩個數是不是互質數。

　　2 使學生掌握求互質的兩個數和成倍數關系的兩個數的最大公約數的方法，能熟練的確定這兩種情況的最大公約數。

　　3 培養學生的觀察和比較、判斷等思維能力。

　　教具準備：投影片

　　教學過程：

　　一、復習引新

　　1 找出下列各數的約數。

　　4      6      12      14

　　2 引入新課。

　　我們已經能找一個數的約數。今天這節課，就用約數的辦法，學習找兩個數的公約數和最大公約數。板書

　　三、 教學新課

　　1 教學例1。

　　出示例1 。

　　按照例題逐步提問，學生口答，教師板書。

　　說明12和30的約數和擁有的約數也可以用圖表示。

　　12的約數                 12的約數      30的約數                 30的約數

　　12和30公有的約數

　　出示圖，用活動抽拉片投影。

　　指出：12和30公有的約數有1、2、3、6其中最大的一個是6，我們把幾個數的公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。

　　提問：12和30的公約數有哪些？12和30的最大公約數是幾?

　　2 組織練習。

　　（1）做練一練第1題。

　　讓學生做在課本上。

　　指名口答，老師出示投影片，并通過抽拉成交集圖。

　　提問：20和30的公約數是哪幾個數？它們的最大公約數是幾？

　　（2）做練習十第1題。

　　讓學生做在課本上。

　　老師提問，學生口答訂正。

　　（3）做練習十第2題。

　　指名學生口答。

　　3 教學例2 。

　　出示例2 。

　　學生口答，老師板書。

　　讓學生在課本集合圈里填數。

　　提問：2 和3的公約數有幾個？最大公約數世紀？為什么1?

　　2 和3只有公約數1，所以2和3的最大公約數就是1。

　　4 教學互質數。

　　（1）5和8的公約數是幾？

　　4和9的公約數是幾？

　　他們的最大公約數是幾? 為什么是1？

　　（2）指出：像上面這樣，公約數只有1的兩個數，叫做互質數。板書。

　　提問：你能說出哪兩個是互質數嗎?

　　想一想，如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是幾？為什么?

　　指出：如果兩個數是互質數,那么，它們的最大公約數就是1。

　　（3）做練習十第3題。

　　指名學生口答。把每一組互質的兩個數寫在黑板上。

　　（4） 提問：看兩個數是不是互質數的依據是什么？

　　互質的兩個數一定是質數嗎？在黑板上找一組數來說明。

　　互質數就是質數嗎？它們有什么區別？

　　5 教學例3。

　　出示例3。

　　讓學生做在練習本上。

　　指名學生口答6和12的約數，教師板書。

　　提問：6和12的約數有哪些？它們的最大公約數是幾？

　　6是12的什么數？6的所有約數都是6和21的公約數嗎？6本身是這兩個數的什么數?

　　指出：從例3可以看出：如果較小的數是較大的數的約數，那么較小的數就是這兩個數的最大公約數。板書

　　6小結。

　　今天學習了什么內容？你學習了求最大公約數的哪兩種情況？這兩種情況怎樣很快求出它們的最大公約數？

　　三、 鞏固練習

　　1 做練一練第2題。

　　指名學生口答，并說明理由。

　　2 做練習十第5題。

　　指名學生口答，并說明理由。

　　3 做練習十第4題。

　　讓學生舉例]說明。

　　指出：要說明一種說法是錯誤的，只要能舉出一個例子，就可以證明。

　　四、 課堂小結

　　這節課主要學習了什么？你學到了哪些知識？

　　布置作業：練習十第5題，第6題。

　　板書設計：

　　最大公約數

　　互質數                  1

　　最大公約數

　　小數是大數的約數                  小數

　　課題：（十）最大公約數（2）

　　教學時間：

　　教學內容：教材第57頁求最大公約數的一般方法、練一練，練習十第7-11題，練習十的思考題。

　　教學要求：使學生認識并掌握用短除法求最大公約數的一般方法和步驟，能用短除法求兩個數的最大公約數；培養學生的分析、歸納等思維能力。

　　教具準備：投影片

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　　1 做練習十第7題。

　　小黑板出示，指名學生口答。

　　2 下列每組數有沒有公約數2？有沒有公約數3？有沒有公約數5？

　　24和30      20和50     45和75

　　3 把30分解質因數。

　　指名板演，其余學生做在練習本上，集體訂正。

　　提問：每一個質因數都是30的約數嗎？選幾個質因數相乘得到的積，也是30的約數嗎？

　　指出：不管2、5、3哪幾個質因數的積，都是30的約數。

　　4 下列每組數的最大公約數是幾？為什么？

　　5和11      3和7       4和12      21和7

　　指出：兩個數是互質數，最大公約數是1。（板書：互質數           最大公約數是1）小數是大數的約數，最大公約數是小數。（板書：小數是大數的約數            最大公約數是小數）

　　5 出示：求12和30的最大公約數。

　　提問：能不能用上面的兩種方法來求12和30的最大公約數？

　　二、教學新課

　　1 引入新課。

　　求12和30的最大公約數，就是上節課的例1。12和30這兩個數既不是互質數，又不是倍數關系，不能直接求最大公約數。除了可以像例1那樣用找約數的方法求它們的最大公約數外,通常用分解質因數的方法。這就是今天要學習的用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。板書

　　2 教學用分解質因數的方法求最大公約數。

　　說明：我們可以把兩個數分解質因數，再把全部公有的質因數相乘，得出最大公約數。解題時，我們可以把兩個短除法合起來，依次用公有的質因數除，然后求出最大公約數，這樣計較簡便。所以通常寫成這樣的形。（邊講解，邊板書）：

　　把12和30合起來寫成一個短除法的形式，先用公有的質因數2除；分別得出商6和15。

　　6和15還有公有的質因數幾？怎樣除，商分別是幾？

　　商2和5時怎樣的兩個數？還有公有的質因數嗎？

　　說明：除到兩個商是互質數為止。

　　請大家看短除法豎式，12和30公有的質因數是哪幾個數？

　　說明：把全部公有的質因數，也就是所有的除數乘起來，就得到12和30的最大公約數2乘3的積6。（板書：12和30的最大公約數是2×3=6）

　　提問：用分解質因數的方法求最大公約數一般是要怎樣除？除到什么情況為止？怎樣得出最大公約數？

　　3 教學試一試.

　　現在請大家按這樣的方法,求36和54的最大公約數。

　　指名1人板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正，讓學生說一說過程。

　　4 小結方法。

　　根據剛才的兩道題，誰來說一說怎樣用分解質因數的方法，求兩個數的最大公約數？（學生回答后，看課本第57頁歸納的方法）

　　三、課堂小結

　　1 提問：今天學習了什么內容？今天求最大公約數的兩個數的關系和前面的兩個數的情況相同嗎？

　　2 說明：今天學習的是求兩個數的最大公約數的第三種情況，兩個數不是互質數和倍數關系，屬一般關系。求一般關系的兩個數的最大公約數，通常用分解質因數的短除法。用這種方法時，短除法里的除數，就是全部公有的質因數。所以，把所有除數連乘得到的積，就是兩個數的最大公約數。（板書：一般關系            所有除數的積）

　　四、鞏固練習

　　1 做練習十第8題。

　　指名板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正，提問：哪些數的積就是它們的最大公約數？（全部公有的質因數的積）

　　指出：現在我們知道，兩個數的全部公有質因數的積，就是這兩個數的最大公約數。

　　2 做練一練。

　　（1）做第1題。

　　如果不用短除法，你能直接說出6和12的最大公約數是幾嗎？為什么？

　　誰來說一說，用短除法怎樣求6和12的最大公約數？

　　學生口答，教師板書，求出結果。

　　提問：用短除法求出的最大公約數和直接說出的一樣嗎？

　　指出：說明用這種短除法形式分解質因數，求出最大公約數是正確的。

　　（2）最第2、3小題。

　　指名兩人板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正，強調只要把所有除法相乘。

　　3 做練習十第10題。

　　提問：哪幾組數能直接說出最大公約書？為什么？這幾組數的最大公約數是幾？

　　其余兩組數要怎樣求最大公約數？為什么？

　　教師歸納求最大公約數的三種情況，說明用分解質因數求最大公約數的方法。

　　五、講解思考題

　　小黑板出示，讓學生思考、口答，教師板書。

　　介紹哥德巴赫猜想和陳景潤的陳氏定理。

　　布置作業：練習十第9題、第10題、第11題。

　　教學后記：

　　課題： （十一）最小公倍數（1）

　　教學時間：

　　教學內容：教材第60-62頁例1、例2、例3、練一練，練習十一第1-3題。

　　教學要求：1 使學生理解公倍數，最小公倍數的概念，掌握求互質數的兩個數和成倍數關系的兩個數的最小公倍數的方法，能熟練的確定這兩種情況的最小公倍數。

　　2 培養學生的觀察、比較、判斷、歸納等思維能力。

　　教具準備：投影片

　　教學過程：

　　一、復習引新

　　1 下列每組樹中的兩個數是什么關系？

　　5和6     7和21      8和16      4和9

　　2 從小到大說出6和12的幾個倍數。

　　3 引入新課。

　　我們會找一個數的倍數。今天這節課，就用找倍數的辦法，學習找兩個數的公倍數和最小公倍數。板書

　　二、教學新課

　　1 出示例1。

　　按照例題逐步提問，學生回答，教師板書。

　　說明：12和30的倍數和公有的倍數也可以用圖表示。

　　結合用活動抽拉片表示，并說明省略號的作用。

　　12的倍數                  12的倍數       30的倍數           30的倍數

　　12和30的公約數

　　指出：12和30公有的倍數有60、120……其中最小的是60。

　　提問：我們把幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。有沒有最大公倍數？為什么？

　　12和30的公倍數有哪些？12和30 的最小公倍數是幾？

　　2 組織練習。

　　（1）做練一練第1題。

　　讓學生填在課本上。

　　指名學生口答，教師打出投影片，并抽拉成交集圈，使學生看到相交部分。

　　提問：20和30的公倍數有哪些？它們的最小公倍數是幾？

　　（2）做練習十一第1題

　　學生做在課本上。

　　教師提問，學生口答。集體訂正。

　　3 教學例2 。

　　（1）出示例2。

　　提問：你能按照剛才的方法，找出2和3的公倍數和最小公倍數嗎？

　　請同學們做在練習本上。

　　指名學生口答，教師板書。

　　讓學生在課本上的集合圈里填數。

　　提問：2和3這兩個數有什么關系？2和3的公倍數有哪些？最小公倍數是幾？6與2、3這兩個數有什么關系？

　　指出：2和3的最小公倍數，正好是這兩個數的乘積6。

　　從這道題看，如果兩個數是互質數，那么它們的最小公倍數是怎樣的數？

　　指出：如果兩個數是互質數，那么它們的最小公倍數就是這兩個數的積。

　　最小公倍數

　　板書：互質數                     兩數的積

　　（2）提問：4和7的最小公倍數是幾？為什么？

　　9和8的最小公倍數是幾？為什么？

　　4 教學例3。

　　（1）出示例3。

　　讓學生做在練習本上。

　　指名學生口答，教師板書。

　　提問：6和12這兩個數有什么關系？12和6的倍數，12的所有倍數是6和12的公倍數嗎？在這些公倍數里，最小公倍數就是哪個數？

　　從這里看，如果較大數是較小數的倍數，那么它們的最小公倍數是哪個數？

　　指出：如果較大數是較小數的倍數，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

　　最小公倍數

　　板書：大數是小數的倍數                      大數

　　5 小結。

　　今天學習了什么內容？你學習了求最小公倍數的那兩種情況？這兩種情況怎樣很快求出它們的最小公倍數？

　　三、鞏固練習

　　1 做練一練第2題。

　　指名學生口答，并說明理由。

　　2 做練習十一第4題。

　　指名學生口答第4題每小題的第一行，要求說明理由。

　　每小題練習后，提問每組兩個數的關系，以及是怎樣確定最小公倍數的。

　　指出：互質數的最小公倍數是兩個數的積；倍數關系的兩個數的最小公倍數是較大的那個數。

　　3 做練習十一第3題。

　　指名學生舉例說明。

　　布置作業：練習十一第4題每小題的第二行。

　　板書設計：

　　課題：（十二）最小公倍數（2）

　　教學時間：

　　教學內容：教材第62頁求兩個數的最小公倍數，練一練，練習十一第5-9題。

　　教學要求：使學生認識并掌握用短除法求最小公倍數的一般方法和步驟，能用短除法求最小公倍數的一般方法和步驟，能用短除法求兩個數的最小公倍數；培養學生的分析、歸納等思維能力。

　　教具準備：

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1 做練習十一第5題。

　　小黑板出示，指名學生口算。

　　2 求下列每組數的最小公倍數，并說明理由。

　　5和11      3和7    4和12    21和7

　　指出：兩個數是互質數，最小公倍數是兩個數的積；大數是小數的倍數，最小公倍數是大數。

　　（板書：互質數         最小公倍數是兩個數的積

　　大數是小數的倍數          最小公倍數是大數）

　　3 把6分解質因數，再依次找出它的倍數。

　　學生回答，教師板書：6＝2×3。

　　學生說出6的倍數后，教師板書：

　　6的倍數：6

　　12

　　18

　　24……

　　提問：6的質因數是哪幾個數？所有質因數的積是6的倍數嗎？（接6板書成6＝2×3）

　　所有的質因數2和3的積（板書：2×3）再乘以2，（接著12板書成12＝2×3×2）還是6的倍數嗎？所有質因數2和3的積，再乘以3呢？（按照上面板書形式：18＝2×3×3……）

　　根據上面過程已列成這樣的板書：

　　6的倍數：6＝2×3

　　12＝2×3×2

　　18＝2×3×3

　　24＝2×3×2×2

　　……

　　指出：一個數所有的質因數的積是它的倍數，所有的質因數的積再乘以任意一個不是0的自然數后，還是這個數的倍數。

　　二、教學新課

　　1 引入新課。

　　我們上節課在例1里，已經用找倍數的方法求12和30的最小公倍數。現在我們又知道，一個數的倍數應該包含這個數的所有質因數。那么能不能像求兩個數的最大公約數那樣，用分解質因數的方法，來求兩個數的最小公倍數呢？這就是我們今天要學習的求最小公倍數。板書課題。

　　2 教學用分解質因數的方法求最小公倍數。

　　出示：求12和30的最小公倍數。

　　說明：我們可以像求最大公約數時那樣，先用公有的質因數去除這兩個數，然后求出最小公倍數。通常寫成這樣的形式。（邊講解、邊板書，除到兩個商是互質數為止）

　　請同學們看短除法里，12和30公有的質因數是哪幾個數？各自獨有的質因數呢？

　　怎樣求出12和30的最小公倍數？

　　說明：把所有的除數和兩個商連乘起來，就得12和30的最小公倍數60。板書：12和30的最小公倍數是2×2×3×5=60）

　　提問：用簡便形式求最小公倍數一般要怎樣除？怎樣求出最小公倍數？這樣做和求最大公約數有什么不同的地方？

　　3 教學試一試。

　　現在請大家按照這樣的方法，求36和54的最小公倍數。（出示題目）

　　指名1人板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正，結合讓學生說一說過程。

　　4 小結方法。

　　根據剛才的兩道題的方法，誰來說一說，怎樣用分解質因數的方法，求兩個數的最小公倍數？

　　學生回答后，再看課本第62頁上歸納的方法。（強調一般由小到大用公有的質因數去除）

　　三、課堂小結

　　1 提問：今天學習了什么內容？今天求最小公倍數的兩個數的關系和前面學習的兩個數的情況相同嗎？

　　2 指出：今天學習的是求兩個數的最小公倍數的第三種情況，既不是互質數關系，又不是倍數關系，屬于一般關系。（板書：一般關系）求一般關系的兩個數的最小公倍數，通常用分解質因數的短除法。用這種方法時，短除法里的除法，就是所有的公有的質因數，兩個商是這兩個數獨有的質因數。這兩個數的最小公倍數，就是所有除數和商相乘的積。（接一般關系板書：   短除法              所有除數和商相乘的積）

　　四、鞏固練習

　　1 做練習十一第6題。

　　指名板演，其余學生做在課本上。

　　集體訂正，提問：你是怎樣求出18和24的最小公倍數的？

　　指出：求兩個數的最小公倍數，就是把所有的公有質因數和各自所得的商連乘起來。所以，可以用分解質因數的短除法，求兩個數的最小公倍數。

　　2 做練一練

　　（1）做第一題。

　　提問：如果不用短除法，你能直接說出7和14的最小公倍數是幾？為什么？

　　用短除法怎樣求7和14的最小公倍數？

　　學生口答，教師板書，求出結果。

　　提問：用短除法求出的最小公倍數和剛才直接說出的結果一樣嗎？

　　指出：用短除法求兩個數的最小公倍數的方法是正確的。

　　（2）做第2、3小題。

　　指名兩人板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正，強調要把所有的除數和兩個商連乘起來。

　　3 做練習十一第7題。

　　說明：用短除法求最小公倍數，要比較熟練的找出公有的質因數做除數。

　　指名學生口答。

　　4 做練習十一第9題。

　　提問：哪幾組數能直接說出最小公倍數？為什么？這幾組數的最小公倍數各是幾？

　　其余兩組要用什么方法？為什么？

　　總結、歸納求最小公倍數的三種情況，強調用分解質因數求最小公倍數的方法和步驟。

　　布置作業：練習十一第8題。

　　板書設計

　　教學后記

　　十三）求最大公約數和最小公倍數的對比

　　教學內容：教材第63頁例4、試一試、練一練，練習十一第10~15題，練習十一之后的思考題。

　　教學要求：

　　1、 使學生認識并掌握求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點，能比較熟練地求兩個數的最大公約數和最小公倍數。

　　2、 培養學生的比較、歸納等思維能力。

　　教學過程：

　　一、 復習引新

　　1、 口算。

　　練習十一第10題。

　　集體訂正。

　　2、 說出下列每組數的最大公約數和最小公倍數，并說說是怎樣想的。

　　（1）4和5    3和11    8和9

　　（2）3和6    12和24   15和3

　　指出：兩個數是互質數時，他們的最大公約數是1，最小公倍數是兩個數的積；兩個數具有倍數關系時，他們的最大公約數是較小的數，最小公倍數是較大的數。

　　（板書：                 最大公約數             最小公倍數

　　互質數            1                   兩數的積

　　倍數關系        較小的數              較大的數）

　　3、 引入新課。

　　二、 教學新課

　　1、 教學例4。

　　出示例4。

　　指名兩人板演，其余學生做在課本上。

　　集體訂正。

　　提問：求最大公約數是怎樣做的？求最小公倍數是怎樣做的？

　　想一想，求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同的地方？有什么不同的地方？

　　讓學生總結第63頁上表格里的相同點和不同點。

　　學生匯報自己的總結結果

　　板書：

　　一般關系       所有除數的積      所有除數商的積

　　2、 教學試一試

　　按照求最大公約數和最小公倍數的方法上的不同點，只根據第63頁上的一個短除式，你能求出42和56的最大公約數和最小公倍數嗎？

　　請大家在練習本試一試。

　　提問：怎樣求最大公約數？（板書：42和56的最大公約數是2×7=14）

　　怎樣求最小公倍數？（板書：42和56的最小公倍數是2×7×3×4=168）

　　這樣做你是怎樣想的？

　　指出：求兩個數的最大公約數和最小公倍數，根據它們的方法可以只用一個短除式。在除到兩個商是互質數之后，所有除數相乘的積就是最大公約數，所有除數和商相乘的積就是最小公倍數。

　　3、 總結方法。

　　剛才我們比較了求最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。求最大公約數和最小公倍數有幾種情況？各怎樣求？

　　三、 鞏固練習

　　1、 做練一練

　　指名板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正。

　　2、 做練習十一第11題。

　　小黑板出示。

　　讓學生做在課本上。

　　學生口答，教師板書解題過程，強調在相乘時的不同點。

　　3、 做練習十一第12題第一行。

　　指名板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正，說一說是怎樣計算最大公約數和最小公倍數。

　　四、 講解思考題

　　五、 布置作業

　　課堂作業：練習十一第13、14。

　　家庭作業：練習十一第12題第二行，第15題。

　　（十四）求三個數的最小公倍數

　　教學內容：教材第67頁例5、練一練，練習十二第1~4題。

　　教學要求：

　　1、 使學生認識并掌握求三個數的最小公倍數的一般方法和步驟，知道它與求兩個數的最小公倍數的一般方法的聯系和區別，能正確地求三個數的最小公倍數。

　　2、 培養學生的類比、遷移、歸納等思維能力。

　　教學過程：

　　一、 復習舊知

　　1、 求16和30的最小公倍數。

　　指名一人板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正。

　　2、 引入新課

　　求兩個數的最小公倍數，必須把全部共有的質因數和除得的商連乘，不能遺漏其中的一個。按照這樣的方法，我們可以求三個數的最小公倍數。（板書課題）

　　二、 教學新課

　　1、 教學例5、

　　出示例5

　　這是求三個數的最小公倍數，現在也用分解質因數的方法來求。

　　提問：想一想，通常可以用怎樣的形式？

　　邊講解方法，邊板書，除到三個商里每個數互質為止。（注意強調一般先用三個數的質因數除，再用每兩個數的質因數除，除到每兩個商是互質數為止，并注意說明書中要注意的問題）

　　想一想，這里三個除數分別是那些數的質因數？

　　怎樣求出12、16和30的最小公倍數？（板書）

　　提問：用短除法求三個數的最小公倍數，通常要怎樣做？

　　2、 比較方法。

　　提問：現在把復習題和例5比較一下，求三個數的最小公倍數和求兩個數的最小公倍數有什么相同的地方？有什么不同的地方？

　　小結：求三個數的最小公倍數和求兩個數的最小公倍數，都用短除法，都要把所有的除數和商連乘起來。不同的地方是，求兩個數的最小公倍數每次都用共有的質因數去除，除到兩個商互質為止；求三個數的最小公倍數先用三個數的公有質因數去除，然后每兩個數如果有公有質因數，再用每兩個數共有的質因數去除，一直除到每兩個商是互質數為止。

　　3、 學試一試。

　　指名一人板演，其余做在課本上。集體訂正。

　　提問：用分解質因數的方法求三個數的最小公倍數，要注意什么？

　　三、鞏固練習

　　1、 做練一練。

　　指名兩人板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正，重點檢查第2小題，突出開始就要用每兩個數公有的質因數去除。

　　2、 做練習十二第1題。

　　小黑板出示。

　　指名板演，其余學生做在課本上。

　　集體訂正，讓學生說說每一步怎樣想的。

　　指出：用三個數共有的質因數去除以后，要檢查是不是每兩個數的關系都是互質數，一定要除到每兩個數是互質數為止。除的過程中，檢查清楚這一點是非常重要的。

　　3、 做練習十二第2題。

　　指名學生口答，不是兩兩互質的讓學生說明理由。

　　四、 課堂小結

　　五、 布置作業

　　課堂作業：練習十二第3題

　　家庭作業：練習十二第4題

　　（十五）最大公約數和最小公倍數的練習

　　教學內容：教材第69頁練習十二第5~8題，練習十二之后的思考題。

　　教學要求：

　　１、 使學生進一步掌握求兩個數的最大公約數和求兩、三個數的最小公倍數的方法，能比較熟練地求出兩個數的最大公約數和最小公倍數，以及三個數的最小公倍數。

　　２、 使學生掌握求最大公約數和最小公倍數的靈活、合理的方法，提高求最大公約數和最小公倍數的能力。

　　教學過程：

　　一、 揭示課題

　　這節課練習求最大公約數和最小公倍數，提高求最大公約數和最小公倍數的能力。

　　二、 基本題練習

　　1、 提問：求兩個數的最大公約數和最小公倍數有幾種情況？每種情況怎樣求它們的最大公約數和最小公倍數？

　　2、 求下列每組數的最大公約數和最小公倍數。

　　（1）5和7                9和4

　　（2）12和4               5和20

　　（3）12和18              12和15

　　第（1）（2）題指名口答，讓學生說說怎樣想的。

　　第（3）題指名兩人板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正。

　　3、 做練習十二第5題。

　　小黑板出示。

　　讓學生判斷哪一題是錯誤的，并說明理由。

　　指名1人板演改正，其余學生改在課本上。

　　集體訂正，強調怎樣改的。

　　指出：求三個數的最小公倍數時，先用三個數公有的質因數去除，然后要檢查每兩個數是不是還有公有的質因數，如果有，就要再用兩個數公有的質因數去除，一直除到每兩個數是互質數為止。這樣才能求除三個數的最小公倍數。

　　三、綜合練習

　　引申方法。

　　（1） 求下列每組數的最小公倍數。

　　6和9       15和20

　　指名兩人板演，其余學生做在練習本上。

　　提問：6和9的最小公倍數是幾？較大的一個數9乘以幾就得到最小公倍數18？

　　15和20的最小公倍數是幾？較大的一個數20乘以幾就得到最小公倍數60？

　　（2） 說明方法。

　　從這里可以看出，求兩個數的最小公倍數，可以把較大的一個數乘以2，或者3、4、5……當成出的積第一次出現是較小數的倍數時，他就是這兩個數的最小公倍數。例如：6和9，當9×2=18時，18是6的倍數，18就是這兩個數的最小公倍數；

　　15和20，20×2=40不是15的倍數，當20×3=60時，60是15的倍數，60就是這兩個數的最小公倍數。

　　像這樣的方法求最小公倍數，可以叫它大數翻倍法。

　　（3） 說出下列每組數的最小公倍數。

　　8和10     9和12      18和12

　　３、 做練習十二第8題

　　指名3人板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正。

　　四、講解思考題

　　五、布置作業：

　　課堂作業：練習十二第6題前4小題，第7題。

　　家庭作業：練習十二第6題后4小題。

　　（十六）實踐活動

　　教學內容：教材第70頁實踐活動《按要求選卡片》。

　　教學要求：使學生通過實踐活動，進一步認識數的整除的概念和能被2、5、3整除的數的特征，感受排列、組合的一些初步知識，能根據要求設計符合某些條件的數。

　　教具、學具準備：每人準備硬紙片、彩筆和剪刀。

　　教學過程：

　　一、 揭示課題

　　1、 提問：本單元你學到了哪些知識？（同學交流）

　　2、 說明這節課應用數的整除知識進行教學活動，并板書課題。

　　二、 小組活動

　　1、 制作0、1、2……9十張數字卡片。

　　2、 按整除要求選卡片

　　（1） 讓學生完成教材第1項。

　　逐題讓小組里每人選一選，每題選好后匯報，教師板書算式。

　　提問：為什么黑板上的這些式子都是整除的算式。

　　（2） 完成教材第2項

　　讓每個學生選三張卡片（0除外），組成一個三位數。

　　討論：你選的三個數字可以組成幾個不同的三位數，并擺著試一試。

　　學生再按方法有條理地排一排，是不是這幾種排法。

　　提問：你知道三個人排成一橫隊，有幾種不同的排法嗎？三本書摞在一起，有幾種不同的方法？為什么？

　　（3） 完成教材第3項。

　　逐題讓學生自己選卡片，交流是怎樣想的。

　　提問幾位學生是怎樣選的，為什么這樣選就符合條件。

　　（4） 完成教材第4項。

　　先完成第（1）題。

　　提問：怎樣選卡片，就只能排出那兩個能被2整除的數？

　　再完成第（2）題

　　先分小組討論，應該怎樣選卡片，然后學生選卡片。

　　匯報各小組是按怎樣的方法選的。

　　最后完成第（3）題。

　　（5） 完成教材第5項。

　　讓學生分小組討論，合作選一選、擺一擺， 然后班內交流，說一說為什么最多排出的是4個。

　　三、 課堂小結

　　讓學生相互說一說活動中的收獲。

　　各組派一名學生說一說自己小組的收獲。

　　（十七）復習數的整除

　　教學內容：教材第71頁復習第1~5題。

　　教學要求：

　　1、 使學生進一步掌握數的整除、約數和倍數及其有關概念，加深認識相互之間的聯系和區別。

　　2、 使學生能進一步掌握能被2、5、3整除的數的特征，能正確判斷一個數能不能被2、5或3整除；能比較熟練地分解質因數。

　　3、 進一步提高學生的判斷、推理等思維能力。

　　教學過程：

　　一、 揭示課題

　　二、 整理整除的有關概念

　　1、 復習整除的意義。

　　（1） 做復習第1題

　　讓學生填在課本上，同時指名1人板演。

　　集體訂正

　　（2） 提問：請誰說一說，什么是整除？

　　指出：從表中看，能整除的算式一定能除盡，但除盡的算式有的不是整除，也就是說，整除只是除盡的一部分。同時也看到，除不盡的肯定不能整除，但不能整除的算式還包括有些能除盡的式子。

　　2、 習約數和倍數。

　　（1） 提問：請根據上面的整除算式說明什么是約數，什么是倍數。

　　（2） 說一說12的約數有哪些？從小到大依次說一說12的倍數。（板書）

　　提問：一個數的約數，最小的是幾？最大的是幾？

　　一個數的倍數，最小的是幾？最大的是幾？

　　3、 復習能被2、5、3整除的數。

　　（1） 口答復習第2題的第一個問題。

　　提問：你們是怎樣看出來的？

　　歸納能被2、5、3整除的數的特征。

　　（2） 口答第2題后兩個問題。

　　提問：是怎樣看出的。

　　指出：要判斷一個數能不能同時被2、5、3中兩個或三個數整除，一定要同時具備被這兩個或三個數整除的條件。

　　（3） 做復習第3題。

　　讓學生做在課本上。

　　學生口答，選擇4個數分別說明理由，并注意弄清有的可以填不同的數。

　　4、 復習奇數、偶數,質數、合數和分解質因數。

　　5、 復習公約數、公倍數和互質數。

　　三、 課堂小結

　　今天是復習數的整除的第1課時，重點復習了本單元的概念。這些概念都在大于0的自然數范圍內，是由整除這個概念引出的一些列概念。通過復習可以看出這些概念之間的聯系和區別。

　　四、 課堂練習

　　1、 說出下列每組數中，哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的約數。

　　15和3      2和60        17和34

　　2、 說出1~20個數中的奇數、偶數、質數、合數。

　　3、 判斷

　　4、 課堂作業

　　復習第4題第二行的合數分解質因數，第5題。

　　（十八）復習求最大公約數和最小公倍數

　　教學內容：教材第72頁復習第6~10題，復習之后的思考題。

　　教學要求：使學生進一步認識最大公約數、最小公倍數，比較熟練地掌握求最大公約數和最小公倍數的方法，了解他們之間的聯系和區別，提高求最大公約數和最小公倍數的能力。

　　教學過程：

　　一、 揭示課題

　　1、 口算

　　口算復習第6題，

　　2、 揭示課題。

　　繼續復習數的整除，主要復習最大公約數和最小公倍數。

　　二、 整理方法、組織練習

　　1、 整理方法

　　提問：求兩個數的最大公約數和最小公倍數時，兩個數的關系有娜幾種情況？怎樣求他們的最大公約數和最小公倍數？并且舉例說明。板書：

　　（1） 互質數--最大公約數是1，最小公倍數是兩數的積。

　　（2） 倍數關系--最大公約數是較小數，最小公倍數是較大數。

　　（3） 一般關系--用分解質因數的方法求。

　　2、 組織練習

　　（1） 做復習第7題

　　讓學生口答每組數的最大公約數和最小公倍數。選擇三、四組讓學生說說是怎樣想的。

　　（2） 做復習第8題第一行前兩小題。

　　指名兩人板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正，選擇后一組題重點讓學生說一說求最大公約數只要把所有的除數相乘，求最小公倍數要把所有的除數和商相乘。

　　提問：用短除法求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么不同的地方？

　　（3） 求12、14和42的最小公倍數。

　　提問：用短除法求三個數的最小公倍數和求兩個數的最小公倍數有什么不同的地方？

　　（4） 試著直接說出下列每組數的最小公倍數。

　　45和20       15和25       24和30       8、24和48

　　讓學生說一說是怎樣想的

　　（5） 做復習第10題。

　　讓學生做在課本上

　　提問判斷結果，要求說明理由

　　三、 復習總結

　　四、 講解思考題

　　（1） 出示長方形圖

　　提問：沒有剩余就要求正方形邊長要能整除什么數？最長的邊長要怎樣求？

　　（2） 用直線上的點表示發車時間

　　提問：這道題實際是求什么？

　　要求學生課后試做

　　五、 課堂作業

　　復習第8題剩下的4小題，第9題。

　　五   分數的意義和性質

　　教學要求

　　1. 使學生知道分數是怎樣產生的，知道單位1的含義，理解、掌握分數的意義，分數單位及分數的組成，明確分數與除法的關系；理解和掌握分數大小比較的方法，能比較分數的大小。

　　2. 使學生認識真分數和假分數，知道帶分數是假分數的另一種形式，能比較熟練的進行假分數與帶分數、整數的互化。

　　3. 使學生理解和掌握分數的基本性質，能應用分數的基本性質進行約分和通分。

　　4. 使學生理解求一個數是另一個數的幾分之幾用除法計算，理解求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題的數量關系，并能正確的解答。

　　5. 使學生理解并學會分數和小數之間互化的方法。

　　教學設計

　　（一） 分數的意義

　　教學內容：教材第73～74頁分數的意義、練一練，練習十三1～4題。

　　教學要求：

　　1． 學生了解分數的產生，認識單位1，理解分數的意義，能說明一個分數所表示的實際意義。

　　2． 養學生的分析、綜合和抽象、概括等思維能力。

　　教學具準備：米尺，課本上的插圖；學生每人準備12根小棒。

　　教學過程：

　　一、 引入新課

　　1． 提問：什么叫整數？學生舉例

　　2． 但人們在測量或計算時，往往不能正好得到整數結果。教師用米尺量黑板，結果能用米做單位的整數表示嗎？

　　把一個蘋果平均分給3個小朋友，每人分得蘋果的個數能用整數表示嗎？

　　在這種情況下，我們可以把一個計量單位、一個蘋果平均分成若干份，（板書：平均分成）用這樣的一份或幾份來表示。（板書：一份  幾份）這樣就產生了分數。

　　究竟怎樣的數是分數呢？這就是今天我們要學習的分數的意義。（板書課題）

　　二、 教學新課

　　1． 認識一個物體或一個計量單位的幾分之幾。

　　（1） 出示73頁圖，看圖填分數。

　　（2）誰來說一說第一幅圖的意思？（出示圖形并對應上面的板書內容板書：2份     1份       ）

　　第二幅是什么意思？（板書：6份   1份      5份            ）

　　第三幅呢？        （板書：10份   1份   9份            ）

　　（3） 問：我們是把什么平均分的？

　　說明：一塊餅、一張紙可以稱為一個物體，1米是一個計量單位。（對應位置板書：一個物體       一個計量單位）

　　追問：誰再說一說，這里的一個物體、一個計量單位都是怎樣分的？這樣的一份或幾份要用什么數來表示？

　　學生試述分數的意義。

　　2． 組織練習。

　　（1） 練習十三第1題

　　學生口答，說說是怎樣想的

　　（2） 練習十三第3題

　　學生口答，說明理由

　　強調：分數表示的是把一個單位平均分成的若干份中的1份或幾份。

　　3． 認識一個整體的幾分之幾。

　　（1） 引入一個整體平均分

　　（2） 一個物體、一個計量單位可平均分成若干份，一堆蘋果、一個教室的學生能平均分嗎？他們看作什么呢？（板書：一個整體）一個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份也可以用份數來表示。

　　出示5個桃，平均分成5份，每個桃是多少？兩個桃怎么表示？（板書：5份   1份    2份        ）

　　出示8個泥娃娃的集合圖。問：把什么看作一個整體？平均分成4份后問：1份是幾個？占這個整體的幾分之幾？（2個1份    ）

　　6個泥娃娃是這樣的幾份？占幾分之幾？（3份     ）為什么是 ？

　　學生操作：12根小棒，平均分成3份。問：

　　把什么看作整體？平均分成幾份？4根是這樣的幾份？是幾分之幾？8根呢？（3份   1份    2份        ）

　　再次提問分數的意義。

　　4． 認識單位1。

　　黑板上這些圖形里，我們是把什么平均分的？

　　指出：通常我們把這個整體叫做單位1。（板書）

　　提問：在這幾個例子中，各是把什么看作單位1的？為什么？

　　你能說一說，還能把什么看作單位1？

　　5． 概括分數的意義。

　　學生概括，教師把板書連成分數的意義。

　　6． 練習

　　（1）練一練第1、2題     學生說明理由。

　　7． 認識分數的結構

　　（1）學生自學   一個分數各部分的名稱是什么？各表示什么意義？74頁最后一節。

　　（2）練習十三第2題     學生完成

　　8． 練習十三第4題

　　三、 小結本課內容

　　學習了什么？怎樣的數叫分數？分數各部分的名稱及意義。

　　(二)  分數的單位和組成

　　教學內容：教材第75頁分數的組成、分數單位和用直線上的點表示分數、練一練，練習十三第5～9題。

　　教學要求：

　　1．使學生進一步認識分數的讀法和寫法，知道一個分數里有幾個幾分之一，明確分數單位的概念，掌握分數的組成。

　　2．使學生能用直線上的點表示分數，加深理解分數的意義。

　　教學過程：

　　一、 復習準備

　　1． 口算練習十三第5題，提問算法。

　　2． 用分數表示圖里的陰影部分，為什么這樣寫？（圖略）

　　、 、

　　問：什么樣的數叫分數？分子和分母各表示什么意思？

　　第一幅圖里有幾個 ？ 里有幾個 ？ 里有幾個 ？

　　3． 引入新課

　　我們已經知道了分數表示的意義，并通過圖形的表示知道一個分數里有幾個幾分之一。這節課我們就來學習分數單位和分數的組成，并學會用直線上的點來表示分數。

　　二、 教學新課

　　1． 分數的讀法和組成

　　（1） 學生填寫75頁，集體訂正

　　指出：每一個分數，都是由幾個幾分之一組成的。

　　（2） 口答。 、 、 里各有幾個幾分之一

　　（3） 做練習十三第6題

　　（4） 做練習十三第7題。指名學生口答分數的意義，說明每個分數里有幾個幾分之一。

　　2、教學分數單位

　　（1） 問：幾分之一表示的是怎樣的數？

　　說明：把單位 1平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。

　　如：把單位1平均分成2份、3份、4份、5份……分別表示其中一份的數是 、 、 、 ……都是分數單位。（板書）

　　想一想：分數單位用怎樣的分數表示？

　　（2）說明： 是由3個 組成的，它的分數單位是 。

　　問：

　　是由幾個幾分之一組成的，它的分數單位是多少？

　　的分數單位是多少？ 的分數單位？

　　（3） 想：一個分數的分數單位是有什么確定的？分母不同的分數，分數單位一樣嗎？

　　單位1平均分的份數越多，每一份的大小就怎樣？分母越大的分數單位就怎樣？

　　（4） 練習：練一練第1題

　　練習十三第8題

　　說明：一個分數的分母是幾，分數單位就是幾分之一；分子是幾，這個分數就有幾個這樣的分數單位。

　　3、教學用直線上的點表示分數

　　（1） 出示直線，點出表示整數的點。

　　問：那里可以表示單位1？怎樣表示 ？ 呢？ 用那個點表示？ 呢？

　　這些用直線上的點表示的分數和整數1有什么關系？都比1怎樣？為什么？

　　（2） 畫直線，表示出整數，把1平均分成4份。

　　指 處問：這一點表示幾分之幾，為什么？

　　學生完成第75頁第2條直線。

　　（3） 做練一練第2題。說說是怎樣想的。

　　三、 課堂小結

　　這節課學習了那些內容？你學到了什么？

　　四、 作業

　　練習十三第9題。

　　三、教學內容：教材第78～79頁例1～例3、練一練、練習十四1～4

　　教學要求：使學生理解、掌握分數與除法的關系，能用分數表示兩個自然數相除的商；能用這種關系把整數表示的低級單位的單名數改寫成用分數表示的高級單位的單名數，并培養學生的觀察、比較和分析、推理等思維能力。

　　教學具準備：例2的演示圖，學生每人3張同樣的圓紙片。

　　教學過程：

　　一、 復習鋪墊

　　1． 提問：分數的意義是什么？ 表示什么意義？它由幾個 組成？

　　2． 口答列式

　　（1） 把6升洗發水平均裝在3個瓶子里，每瓶有洗發水多少升？

　　（2） 把4塊餅平均分給4個小朋友，每個小朋友分得多少塊？

　　小結：把一個數平均分成幾份，求一份是多少，要用除法計算。

　　3． 口答

　　2÷3=                4÷7=

　　你能說出它的準確商是多少嗎？

　　4． 引入新課

　　兩個自然數相除，在不能整除的時候，就可以用分數來表示它們的商。（板書：分數     除法）究竟怎樣用分數表示除法的商，就是我們這節課學習的內容。（完成板書）學完了這節課，你就能很快說出這幾題的商是多少了。

　　二、 教學新課

　　1． 教學例1

　　出示題目，了解題意。

　　怎樣列式，為什么？誰能根據分數的意義，說出1升平均分成3份，每份是多少升嗎？追問為什么1÷3= 升？

　　2． 教學例2

　　出示例2，明確題意。

　　問：把3塊餅平均分成幾份，求1份是多少怎樣列式？（板書算式）

　　3÷4的商是多少？（學生拿學具動手操作）

　　指名說一說是怎樣分的，1份是多少塊餅。（請學生邊說邊演示）得出結論3÷4=

　　說明：我們把3塊餅平均分成4份，每份是3個 塊，3個 就是 塊。

　　3． 說明 的意義。

　　這里的 表示什么意義？3÷4呢？

　　指出 是把單位1平均分成4份，表示這樣的3份的數；也可以看作把3平均分成4份，表示1份的數，也就是3÷4的商。

　　4． 總結分數與除法的關系。

　　（1） 學生觀察算式，問：分數表示除法的商時，被除數、除數和分數的分子、分母有什么關系？（板書：被除數÷除數= ）追問板書意義

　　（2） 在這個關系式里每個數的范圍要注意什么？

　　（3） 如用a表示被除數，b表示除數，這個關系式寫成a÷b= ，哪個字母不能為零，為什么？（b≠0）

　　（4） 誰能說一說分數與除法有什么聯系和區別？

　　指出：在分數和除法的聯系里，分子相當于被除數，分母相當于除數。不同的是分數是一種數，除法是一種運算。

　　（5） 做練一練第1題。

　　5． 教學例3

　　（1） 出示例3，明確題意。

　　這一題用什么方法，為什么？指名板演，其余學生做在練習本上。

　　集體訂正，說明是怎樣想的。

　　指出：低級單位的名數改寫成高級單位的名數，用低級單位的名數除以進率。根據除法與分數的關系，可以用分數表示結果。

　　（2） 做練一練第2題。說說是怎樣想的。

　　三、 課堂練習

　　1． 練習十四第1題。

　　2． 練習十四第2題。兩人板演，其余做在練習本上。

　　從上面兩題可以看出，分數除了是把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數外，還表示什么意思？

　　3． 練習十四第3題。問是怎樣想的？

　　四、 課堂小結

　　這節課學習了什么內容？現在你能說出2÷3和4÷7的商了嗎？

　　分數與除法有什么關系？一個分數可以表示哪兩種意思？

　　怎樣把整數表示的低級單位的名數改寫成用分數表示的高級單位的名數？

　　五、課堂作業      練習十四第4題。

　　（五） 分數的大小比較

　　教學內容：教材第82～83頁的例6～例8、練一練，練習十五第1～3題。

　　教學要求：

　　1． 使學生理解、掌握分數的大小比較的方法，能比較出同分母分數或同分子分數的大小。

　　2． 培養學生的觀察、分析和比較、歸納等思維能力。

　　教具準備：例6、例7的掛圖。

　　教學過程：

　　一、 復習鋪墊

　　1．說出下列分數的意義和分數單位。

　　2．口答。 里有（  ）個 ， 里有（   ）個 。

　　里有（   ）個 ， 里有（    ）個 。

　　3． 引入新課。根據分數的意義和一個分數里有幾個幾分之一，可以進行分數大小的比較。（板書課題）

　　二、 教學新課

　　1． 教學例6。

　　（1） 出示例6。問： 和 各表示什么意義？（出示直觀圖）

　　從圖上看，它們各有幾個分數單位？大小怎樣？為什么？

　　學生得出判斷，說明原因。（板書： ﹥ ）

　　（2） 學生自己比較 和 的大小。邊看圖邊想，在書上把想的過程和結果填出來。追問為什么。

　　（3） 小結方法。

　　問：剛才比較的兩個分數有什么特點，怎樣比較大小，為什么？

　　指出：分母相同就是分數單位相同，分子大的表示份數多，所以分母相同的兩個分數，分子大的比較大。

　　（4） 練一練第1題第一行。說說為什么。

　　2． 教學例7

　　（1） 出示例7。 和 各表示什么意義？看圖誰大，為什么？

　　指出：兩個同樣的圓，平均分的份數越少，每1份就越大，也就是分數單位大；平均分的份數越多，每1份就越小，也就是分數單位小。所以 ﹥ 。

　　（2） 你能自己比較出 和 的大小嗎？為什么？

　　（3） 小結方法。

　　問：例7的兩個分數有什么相同的地方？怎樣比較大小？為什么分母小的分數反而比較大？

　　（4） 練一練第一題第二行。

　　3． 教學例8。

　　（1） 出示例8。問：這里的三個分數有沒有分母相同的？有沒有分子相同的？你能根據剛學的方法比較出它們的大小嗎？

　　說說你是怎樣想的。

　　如果要求按從小到大的順序排列，該怎樣表示？（板書）

　　（2） 練一練第2題。提問比較方法。

　　三、 鞏固練習。

　　1． 練習十五第1題。

　　2． 練習十五第2題。

　　問：你是怎樣比較的？為什么？

　　四、作業   練習十五第3

　　六) 分數大小比較的練習

　　教學內容：教材第84～85頁練習十五第4～10題。

　　教學要求：通過分數大小比較的練習，使學生進一步認識分數的意義，進一步掌握分數大小的比較方法，能比較熟練的比較出兩個分數的大小；進一步培養學生的分析、推理能力。

　　教學過程：

　　一、 揭示課題

　　1． 口算練習十五第4題

　　2． 揭示課題

　　二、 基本題練習

　　1． 先說出下列兩組中兩個分數的意義，再比較它們的大小。

　　（    ）          （   ）          （   ）

　　提問為什么

　　2． 做練習十五第6題。

　　3． 小結分數大小的比較方法。

　　三、 綜合練習

　　1． 練習十五第5題。要求學生分別計算出每組兩個算式的分數商，再比較它們的大小。

　　提問比較方法。（直接比較商的大小；被除數相同，除數小的商反而大）

　　提醒學生注意分數與除法間的關系。

　　2． 練習十五第8題。

　　問：你是怎樣排出這樣的順序的？

　　3． 練習十五第9題。

　　解答時你是怎樣想的？

　　4． 練習十五第10題。

　　四、課堂小結

　　這節課練習了什么內容？比較分數大小的方法是怎樣的？

　　五、課堂作業      練習十五第7題

　　（七） 真分數和假分數

　　教學內容：教材第86～87頁例1～例3、練一練，練習十六第1～4題。

　　教學要求：

　　1． 使學生認識真分數和假分數的概念，能判別一個分數是真分數還是假分數。

　　2． 使學生知道分子是分母的倍數的假分數可以化成整數。

　　3． 培養學生的觀察、比較和分析、推理等思維能力。

　　教具準備：準備題和例1的圖片。

　　教學過程：

　　一、 復習準備

　　1． 提問：怎樣的數叫做分數？什么是分數單位？

　　2． 看圖填空。出示準備題的3幅圖。

　　問：把每個圓都看作單位1，都平均分成幾份？每份是幾分之幾？圖色部分各表示幾分之幾？ 里有幾個 ，正好是幾？

　　學生看圖完成填空。強調：3個 是 ，就是1。也就是說，1里面有3個 。

　　想：1里面有幾個 ？有幾個 ？5個 是多少？

　　3． 引入新課（板書課題）

　　二、 教學新課

　　1． 認識真分數和假分數。

　　（1） 出示例1

　　看圖問：每個圓平均分成幾份，每份表示幾分之幾？生答師板書。

　　問為什么。

　　指出：當圖色部分不滿1個單位時，分數的分子比分母小；圖色部分正好滿1個單位時，分數的分子和分母相等；圖色部分超過1個單位時，分數的分子比分母大。

　　（2） 分數分類

　　請大家找一找，這里的分數中，哪幾個分子比分母小，哪幾個分子和分母相等或分子大于分母？（板書）

　　聯系圖里的涂色部分想一想：哪些分數小于1？哪些分數等于1？哪些分數大于1？

　　（3） 認識概念

　　分子比分母小的分數叫做真分數。分子和分母相等或者分子大于分母的分數叫做假分數。

　　問：和1相比，誰大，誰小？

　　學生自己整理真分數、假分數的概念，特點。

　　2． 判別真分數和假分數。

　　出示例2。學生試做。

　　問：為什么？

　　3． 練習

　　（1） 做練一練第1題。

　　（2） 做練習十六第1題。

　　集體訂正。問： 和 為什么是假分數？有什么特點？

　　指出：有些假分數的分子是分母的倍數。

　　4． 教學把一些假分數化成整數。

　　（1）問：例1里有哪些分數的分子是分母的倍數？

　　引導學生看圖，你發現了什么？

　　說明：有些假分數的分子恰好是分母的倍數。從圖上可以看出，這樣的假分數實際上是整數。根據分數與除法的關系，可以把這樣的假分數化成整數。

　　（2）教學例3

　　看 的圖， 可以化成幾？為什么？（板書： =4÷4=1）

　　可以化成幾？你是怎樣想的？

　　小結：怎樣的分數可以化成整數？

　　5．練習   練一練第2題。

　　問：怎樣把分子是分母倍數的假分數化成整數？

　　三、 課堂練習

　　1． 小結：這節課學習了哪些內容？什么是真分數和假分數？怎樣把分子是分母倍數的假分數化成整數？

　　2． 做練習十六第2題。

　　問：分母是2的真分數有幾個？分母是3、4、5的真分數各有幾個？

　　3． 作業

　　練習十六3、4

　　(八)  假分數化成帶分數

　　教學內容：教材第88頁帶分數的意義、例4、試一試、練一練、練習十六5～9題、思考題。

　　教學要求：

　　1．使學生認識帶分數，知道帶分數也是假分數。

　　2．使學生理解把假分數化成帶分數的方法，能把假分數化成帶分數。

　　3．培養學生分析、推理和歸納、概括的能力。

　　教具準備：表示 和 的圖片。

　　教學過程：

　　一、 復習引新

　　1． 第88頁復習題

　　集體訂正。問：把分子是分母倍數的假分數化成整數的方法是怎樣的？

　　2． 看圖口答（例1圖）

　　（1） 里有(    )個 ，可以看作是（   ）和 合起來的。

　　（2） 里有(    )個 ，可以看作是（   ）和 合起來的。

　　3． 引入新課

　　比較上面的假分數有何不同？

　　當分子是分母的倍數時，能化成整數；當分子不是分母的倍數時，只可以寫成整數與真分數合起來的數，這就是帶分數。（板書課題）

　　二、 教學新課

　　1． 認識帶分數

　　看例1，這兩個假分數都可以寫成那兩個數合成的數？

　　指出：這兩個假分數都不能化成整數，但都可以寫成整數和真分數合成的數，通常叫做帶分數。（板書）

　　帶分數由兩部分組成，一部分叫做整數部分，另一部分叫做分數部分。（板書）

　　指導帶分數的讀法

　　追問：帶分數其實就是原來的什么分數？

　　2． 練習

　　（1） 練習十六第5題，第6題。

　　3． 教學例4

　　出示例4及表示的圖片

　　從圖上看， 表示怎樣的一個帶分數，你是怎樣想的？

　　指出： 里有5個 ，4個 等于1，還有1個 ，合起來是1 。你能根據分數與除法的關系計算結果嗎？

　　4．教學試一試   指名學生板演，集體訂正。

　　5．小結計算方法

　　假分數可以化成整數，也可以化成帶分數。大家比一比，有什么相同的地方，有什么不同的地方？

　　分子除以分母

　　假分數 帶分數

　　（商是整數部分，余數是分子，分母不變）

　　三、 鞏固練習

　　做練一練，練習十六第8題

　　四、作業   練習十六第7、9題。

　　九) 整數和帶分數化成假分數

　　教學內容：教材第91～92頁例5～例7、練一練、練習十七第1～3題。

　　教學要求：

　　1． 使學生知道人和自然數都能化成除0以外的任意自然數做分母的假分數，并能掌握把整數化成假分數的方法。

　　2． 使學生理解帶分數化成假分數的方法，能把帶分數化成假分數。

　　3． 培養學生的分析、推理、和歸納、概括的思維能力。

　　教具準備：例7插圖的圖片（表示整數2的圓反面等分3份）。

　　教學過程：

　　一、 復習準備

　　1．口答     1里面有（      ）個 ，有（      ）個

　　1里面有（      ）個 ，有（      ）個

　　1里面有（      ）個 ，2里面有（      ）個

　　1里面有（      ）個 ，3里面有（      ）個

　　指出：把1平均分成幾份，它就有幾個幾分之一

　　問：怎樣的假分數等于1？

　　2．說出下列假分數

　　6個 是 ，8個 是

　　8個 是 ，9個 是

　　3．引入新課    根據1里面有幾個幾分之一，以及幾個幾分之一就是幾分之幾，我們可以把整數或者帶分數化成假分數。（板書課題）

　　二、 教學新課

　　1． 教學例5

　　出示例5，讓學生明確要把1化成二分之幾、三分之幾、四分之幾……

　　學生回答，板書1= = =

　　問：你是怎樣想的？

　　指導看書例5，完成（     ）并說明理由

　　問：1可以化成怎樣的假分數？

　　指出：1可以化成除0以外任意自然數做分母的、分子和分母相等的假分數，除0以外的其他整數也可以化成除0以外任意自然數做分母的假分數。

　　2． 教學例6

　　出示例6，直線圖，問：直線上每個單位平均分成幾份？為什么？

　　從圖上看，整數1里面有幾個 ？整數3就是假分數幾分之幾？為什么是 ？

　　問：整數5等于幾分之幾？你是怎么想的？

　　誰能試著說一說，這里是怎樣得到假分數的分子的？為什么用分母和整數相乘的積做分子？

　　3．試一試    指名一人板演，其余做在練習本上。

　　集體訂正。指出：一個整數幾，寫成分母是1的假分數，就是一分之幾。所以，整數都可以看作分母是1的假分數。

　　4． 歸納方法

　　把整數化成假分數，分母和分子是怎樣確定的？

　　5． 教學例7

　　出示例7。請大家先看2 ，（出示圖片）它是由哪兩個數組成的？

　　整數部分2里面有幾個 ？怎樣得到的？

　　問：想的過程里，3×2是什么意思？再加1呢？

　　（ ）化成假分數要怎樣想？完成書上的填空。

　　提問化的過程、理由。

　　6．歸納方法   看例題說一說，帶分數化成假分數，分子、分母是怎樣確定的？

　　怎樣把帶分數化成假分數？

　　三、 課堂小結

　　這節課你學到了什么？整數怎樣化成假分數？帶分數怎樣化成假分數？

　　它們有什么相同的地方，有什么不同的地方？

　　四、 鞏固練習

　　做練一練1、2。     練習十七第3題第一行

　　五、作業     練習十七1、2、3。

　　（十） 真分數和假分數的練習

　　教學內容：教材第93～94頁練習十七第4～10題，練習十七后的思考題。

　　教學要求：使學生進一步明確真分數和假分數的概念，加深認識假分數的意義，能比較熟練的進行假分數和整數、帶分數的互化，理解假分數和整數、帶分數之間的聯系。

　　教學過程：

　　一、 揭示課題

　　二、 概念練習

　　1． 下列哪些是真分數，哪些是假分數？

　　2

　　學生回答后提問：什么是真分數，什么是假分數？

　　（板書：真分數：分子小于分母

　　假分數：分子等于或大于分母）

　　像2 這樣的分數又叫什么分數？為什么也屬于假分數？

　　2． 按要求各說出3個不同的分數。

　　（1）比1小的分數    （2）等于1的分數       （3）大于1的分數

　　問：哪幾題寫出的是真分數，哪幾題寫出的是假分數？它們與1比較，各有什么特點？

　　3． 寫出下列各分數

　　（1）分母是5的最大真分數    （2）分母是5的最小假分數

　　（3）分母是5的最小帶分數

　　4． 練習十七第5題

　　三、 假分數與整數、帶分數的互化練習

　　1． 練習十七第6題

　　問：哪幾個假分數實際是整數，分子、分母有什么特點？哪幾個假分數可以寫成帶分數？分子、分母有什么特點？

　　2． 練習十七第4題

　　集體訂正，問清學生解答根據。

　　指出：根據1里面有幾個幾分之一，我們可以把假分數化成整數或帶分數，或者把整數和帶分數化成假分數。

　　3． 把下列假分數化成整數或帶分數

　　問：你是怎樣把假分數化成帶分數的？

　　4． 把下列每組中的整數和帶分數化成假分數。

　　2 和3         4和1

　　問：你是怎樣化的？

　　5． 做練習十七第8題。  提問過程

　　集體訂正，指出：把整數或帶分數改寫成另一個帶分數時，只要把整數部分拿出的幾化成假分數，加在分數部分即可。

　　四、 講解思考題

　　五、 課堂小結

　　這節課練習了什么內容？

　　怎樣把假分數化成整數或帶分數？整數和帶分數怎樣化成假分數？

　　六、作業   練習十七7、9、10

　　（十一）分數的基本性質

　　教學內容：教材第95-96頁例1：分數的基本性質、例2：練一練，練習十八第1-3題。

　　教學要求：

　　1． 使學生理解和掌握分數的基本性質，能應用分數的基本性質，把一個分數化成指定分母而大小不變的分數。

　　2． 培養學生的觀察、比較、綜合、概括等思維能力。

　　教具、學具準備：例1的紙條四張，學生每人準備同樣的四張白紙條。

　　教學過程：

　　一． 復習引新

　　1． 據分數與除法的關系填空。

　　被除數÷除數=

　　提問：誰來說一說分數與除法的關系？

　　2． 在□里添上適當的數。

　　80÷20=□，

　　（80×5）÷（20×5）=□，

　　（80÷10）÷（20÷10）=□。

　　提問：為什么□里的商都是4？這里有什么規律？

　　3． 引入新課。

　　從上面我們進一步知道了分數與除法的關系，還知道了除法里商不變的規律。那么在分數里有沒有類似的規律呢？這就是我們今天要學習的分數的基本性質（板書課題）

　　二． 教學新課

　　1. 教學例1

　　⑴ 認識4個分數相等。

　　現在請同學們拿出四張同樣的白紙條，比較一下它們的大小。

　　將第一張紙折成平均的兩份，把一份涂上顏色。

　　將第二張紙折成平均的四份，把兩份涂上顏色。

　　將第三張紙折成平均的六份，把三份涂上顏色。

　　將第四張紙折成平均的八份，把四份涂上顏色。

　　如果將一張紙的長度都看作單位1，每張紙條上的涂色部分各表示幾分之幾？把它們分別填入例1的圖后的（  ）里。

　　再比較一下，這四張紙條涂色部分的長度怎樣？說明這4個分數的大小怎樣的關系？（板書： =  = = ）

　　⑵ 分析、發現規律。

　　請大家比較這4個分數，看一看它們什么在變化，什么沒有變化？

　　分子、分母要怎樣變化，分數的大小才不變呢？現在一起來觀察、研究，看看各是按什么規律變化的。

　　2. 溝通聯系。

　　我們剛才在復習分數和除法的聯系、除法商不變的規律的基礎上，學習了分數的基本性質。你能根據分數與除法的聯系，用商不變的規律說明分數的基本性質嗎？

　　3. 組織練習。

　　⑴做練習十八第1題。

　　⑵做練習十八第3題。指名學生口答。

　　⑶做練一練第一題。

　　指出：要使分數的大小不變，分子、分母要乘或除以相同的數。

　　4. 教學例2。

　　說明：應用分數的基本性質，可以把一個分數化成分母不同而大小不變的分數。

　　出示例2。

　　要把 和 化成怎樣的分數？

　　[板書：         =

　　=  ]

　　指出：先看分母乘幾或除以幾得到新的分母8，再把分子、分母同時乘或除以這個數。這樣就把兩個分母不同的分數，化成了與原來大小相等的不同分母的分數。

　　5. 組織練習。

　　⑴做練一練第2題

　　⑵做練習十八第2題。

　　強調：只有分數的分子和分母乘或除以相同的數，分數的大小才不變化。

　　三. 課堂小結

　　提問：我們這節課學習了什么內容？分數的基本性質是什么？通過今天的學習，你認為學習分數的基本性質有什么作用？

　　（十二）分數的基本性質的練習

　　教學內容：教材第97、98頁練習十八第4-11題。

　　教學要求：使學生進一步掌握分數的基本性質，能應用分數的基本性質，比較熟練地判斷兩個分數的相等關系，以及把一個分數化成分子和分母都不同但大小不變的分數。

　　教學過程：

　　一、 揭示課題

　　1. 口算。

　　做練習十八第4題，指名口算。

　　2. 引入課題

　　我們已經學習了分數的基本性質，今天這節課，進行分數的基本性質的練習。通過練習，要進一步掌握分數的基本性質，能應用分數的基本性質，比較熟練地判斷兩個分數的相等關系，以及把一個分數化成分子和分母都不同但大小不變的分數。

　　二、 基本題練習

　　1. 什么是分數的基本性質？

　　2. 做練習十八第5題。

　　3. 判斷分數等式的正確與錯誤，并說明理由。

　　指出：在把一個分數化成分子和分母都不同但大小不變的分數時，一定要分子和分母都乘或除以相同的數。

　　4. 做練習十八第6題。

　　5. 小結。

　　從上面練習中可以進一步明確，分數的分子和分母乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

　　應用分數的基本性質，可以把一些分數化成指定分子或指定分母、但大小不變的分數。

　　三、 分數基本性質的應用練習

　　1. 做練習十八第7題前3小題。

　　2. 做練習十八第8題前3小題。

　　3. 把下列分數的分子、分母都除以它們的最大公約數，把分數化簡。

　　4. 做練習十八第9題。

　　5. 做練習十八第10題。

　　四、 課堂小結

　　這節課我們練習了分數的基本性質，更加明確了分數的基本性質所指的規律，并且還掌握了應用分數的基本性質，通過每個分數的分子和分母乘或除以相同的數，把不同的分數化成指定分母的分數，以及把分子和分母除以它們的公約數，把分數化簡。同時還能應用分數的基本性質，比較幾個分子、分母不同的分數的大小。

　　五、 課堂練習

　　練習十八第6題的后2道題，第7、8題每題的后4小題，第11題。

　　（十三）約 分

　　教學內容：教材第99-100頁例1、例2、練一練、練習十九第1-3題。

　　教學要求：使學生認識約分和最簡分數的意義，理解和掌握約分的方法；同時培養學生的觀察、比較和歸納等思維能力。

　　教學準備：例1的插圖卡片或投影復合片。

　　教學過程：

　　1. 指出下列哪組數是互質數，哪組數有公約數2，哪組數有公約數3，哪組數有公約數5。

　　18和15 45和35 8和21 42和50

　　2. 在下列（    ）里填上適當的數，并說出分子、分母的變化過程。

　　=   =   =

　　3. 引入新課

　　根據分數的基本性質，我們可以把一些分數化簡，也就是把一個分數化成大小不變，但分子、分母比較小的分數。

　　二、 教學新課

　　1. 教學例1。

　　出示例1和表示 的圖片。

　　提問：能不能應用分數的基本性質把 化簡？分子12和 分母18都是偶數，一定有公約數幾？怎樣化簡？

　　（板書： = = ）

　　提問：能不能再化簡？為什么？

　　分子、分母都除以3，得到幾分之幾？

　　（板書： = = ）

　　是不是比原來的分數更簡單了？ 能不能再化簡了？為什么？（答：不能，因為分子和分母互質）

　　通過化簡，結果是多少？（板書： = = ）

　　2. 歸納約分的概念。

　　把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

　　分子和分母互質的分數，叫做最簡分數。

　　3. 歸納約分的方法。

　　4. 教學例2。

　　5. 組織練習。

　　⑴ 做練一練第2題。

　　⑵ 做練習十九第2題。

　　三、 課堂小結

　　提問：這節課學習了什么內容？什么叫約分？怎樣約分？什么叫最簡分數？

　　四、 課堂練習

　　練習十九第1、3題。

　　（十四）約分練習

　　教學內容：教材第101--102頁練習十九第4-11題。

　　教學要求：使學生進一步認識約分的意義，進一步掌握約分的方法，能比較熟練地進行約分；提高學生的分析、判斷等思維能力和綜合應用知識的能力。

　　教學過程：

　　一、 提示課題

　　1. 口算。

　　練習十九第4題，指名學生一組一組地口算。

　　2. 引入課題。

　　我們已經學習了約分，這節課主要練習約分。通過練習，要進一步認識約分的意義，更好地掌握約分的方法，能比較熟練地進行約分，并提高學生的分析、判斷等思維能力和綜合應用知識的能力。

　　二、 基本題練習

　　1. 什么是約分？

　　2. 把下列分數約分。

　　提問：約分的方法是怎樣的？約分的依據是什么？

　　3. 做練習十九第6題后4小題。

　　說明：約分一般要約到最簡分數為止。

　　4. 說出下列哪些是最簡分數。

　　5. 做練習十九第5題。

　　指出：通過約分，我們可以看出一些分數之間是不是有相等關系。

　　三、 綜合練習

　　1. 做練習十九第7題。

　　指出：通過約分，可以把一些分子和分母都不相同的分數化簡成同分母或同分子的分數，從而比較出他們的大小。

　　2. 做練習十九第8題的前4小題。

　　3. 做練習十九第9題。

　　四、 課堂作業

　　練習十九第7題，第8題的后4小題，第10、11題。

　　（十五）通 分

　　教學內容：教材第103-104頁例1、例2、練一練，練習二十第1-4題。

　　教學要求：使學生認識通分的意義，理解和掌握通分的方法，學會把兩個分數通分，能通過比較異分母分數的大小；同時培養學生的觀察、分析和歸納等思維能力。

　　教學準備：例1插圖的圖片。

　　教學過程：

　　一、 復習鋪墊

　　1. 說出下列每兩個數的最小公倍數，并說說是怎樣想的。

　　3和5 4和12 6和9

　　2. 在（    ）里填上適當的數。

　　= = = =

　　提問：做這道題時怎樣想的？這樣做的依據是什么？

　　3. 引入新課。

　　根據分數的基本性質，可以把一個分數的分子和分母都乘一個數，使它化成指定分母或分子的分數。根據分數的基本性質，還可以把不同分母的分數化成分母相同的分數，這就是通分。這節課，我們來學習通分。

　　二、 教學新課

　　1. 教學例1。

　　現在我們把不同分母的分數化成同分母分數。

　　2. 歸納通分的意義和方法。

　　指出：把不同分母的分數，也就是異分母分數化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

　　3. 教學例2。

　　小結：比較兩個異分母分數的大小，一般是先通分，化成同分母分數，再比較大小。

　　三、 鞏固練習

　　1. 做練一練第1題

　　提問：通分的依據是什么？通分時一般用什么數做公分母？

　　指出：通分的依據是分數的基本性質，關鍵是正確確定分母的最小公倍數。

　　2. 做練習二十第3題

　　指出：通分時，一般要用分母的最小公倍數做公分母；并且要注意分子和分母同時乘相同的數。

　　3. 做練習二十第4題前兩小題。

　　四、 課堂小結

　　提問：這節課學習了什么？什么叫通分？通分的依據是什么？怎樣通分？你現在知道通分有哪些用處？

　　五、 布置作業

　　課堂作業：練習二十第2題第一行，第4題后面一小題。

　　家庭作業：練習二十第1題，第2題第二行。

　　（十六）三個分數的通分

　　教學內容：教材第104頁例3、練一練、練習二十第5-10題，練習二十后的思考題。

　　教學要求：使學生進一步認識通分的意義，學會把三個分數通分，并能通過通分比較異分母分數的大小；培養學生的類推能力。

　　教學過程：

　　一、 復習引新

　　1. 口算

　　指名口算練習二十第5題。

　　2. 提問：什么是通分？

　　3. 口答：6、9和12的最小公倍數是多少？

　　4. 把下列分數通分。

　　和

　　5. 引入新課。

　　我們已經認識了通分，學會了把兩個異分母分數通分，知道通分時要用分母的最小公倍數做公分母，再把各分數化成這個最小公倍數做分母的分數。按照通分的這種方法，我們還可以把三個異分母分數進行通分。

　　二、 教學新課

　　教學例3。

　　出示例3。

　　提問：這三個分數你能通分嗎？用哪個數做公分母？你是怎樣通分的？

　　小結：三個分數的通分和兩個分數的通分一樣，關鍵是先求三個分數分母的最小公倍數，再根據分數的基本性質，把這三個分數都化成這個最小公倍數做分母的分數。

　　三、 鞏固練習

　　1. 做練一練的題

　　2. 做練習二十第7題。

　　3. 做練習二十第8題。

　　4. 做練習二十第9題。

　　四、 課堂小結

　　這節課學習了什么內容？三個異分母分數怎樣通分？怎樣比較三個分子和分母都不同的分數的大小？

　　五、 講解思考題

　　提問：這個最簡分數的分子和分母變化后得3 ，如果化成假分數是幾分之幾？它是怎樣得到的？

　　你能求出原來的最簡分數嗎？

　　六、 布置作業

　　課堂作業：練習二十第6題第一行，第10題。

　　家庭作業：練習二十第6題第二行，第7題各人沒有做的兩組題。

　　（十七）小數和分數互化

　　教學內容：教材第107-108頁例1、例2、練一練、練習二十五第1-5題。

　　教學要求：

　　1. 使學生理解小數化成分數和分母是10、100、1000------的分數化成小數的方法，并能進行小數和分母的10、100、1000------的分數進行互化。

　　2. 培養學生應用知識進行推理、遷移的能力，以及歸納、概括的能力。

　　教學過程：

　　一、 復習引新

　　1. 練習二十一第1題

　　2. 說出下列小數各表示幾分之幾。

　　0.8 0.65 0.325        0.4         0.04        0.004

　　3. 引入新課

　　我們已經知道，根據小數的意義，小數是分母是10、100、1000------的分數的另一種表示形式。

　　在生活里，我們經常會遇到分數、小數，有時要比較分數、小數的大小，這就需要把小數化成分數，或把分數化成小數。這節課，我們就根據上面復習的小數表示的意義，學習小數和分數的互化。

　　二、 教學新課

　　1. 教學例1。

　　出示例1。

　　小結：有限小數化成分數，一位小數就是十分之幾，兩位小數就是百分之幾，三位小數就是千分之幾------也就是說，原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0做分母，小數部分做分子；注意能約分的要約成最簡分數。

　　2. 教學試一試。

　　指出：小數化成分數，小數的整數部分直接做分數的整數部分，把小數部分化成分數部分。

　　3. 教學例2。

　　4. 教學試一試。

　　出示題目。

　　指出：帶分數化成小數，整數部分直接做小數的整數部分，把分數部分化成小數部分。注意小數的位數不夠，要添0補足。

　　三、 鞏固練習

　　1. 做練一練第1題。

　　2. 做練一練第2題。

　　3. 做練習二十一第4題

　　指出：小數和分數比較大小，可以把小數化成分數比，也可以把分數化成小數比。

　　四、 課堂小結

　　這節課學習了什么內容？小數怎樣化成分數？分母是10、100、1000------的分數怎樣化成小數？

　　學習小數和分數的互化有什么用處？怎樣比較小數和分數的大小？

　　五、 課堂作業

　　練習二十一第2、3題。

　　（十八）分數化成小數

　　教學內容：教材第108-109頁例3、試一試、能化成有限小數的最簡分數的規律、練一練、練習二十一第5-12題。

　　教學要求：

　　1. 使學生理解分數化成小數的方法，能根據分數與除法的關系，把分數化成小數。

　　2. 使學生認識能化成有限小數的最簡分數的特點，能判斷一個最簡分數能不能化成有限小數。

　　教具準備：練習二十一第7題的分數卡片。

　　教學過程：

　　一、 復習引新

　　1. 把下列分數改寫成小數（口答）。

　　提問：你是怎樣把這些分數寫成小數的？還可以用什么方法把這些分數化成小數？

　　2. 把下列分數改寫成除法算式。

　　提問：如果用豎式來計算這些除法，就可以得到怎樣的商？這樣就把分數化成了什么數？

　　3. 引入新課。

　　我們可以應用分數與除法的關系，按照剛才復習時的思路，把分數化成小數。

　　二、 教學新課。

　　1. 教學例3。

　　出示例3。

　　小結：把分數化成小數，一般用分子除以分母；除不盡的根據需要用四舍五入法保留幾位小數。

　　2. 教學試一試。

　　出示題目。

　　指出：帶分數化成小數，整數部分不變，把分數部分化成小數部分。

　　3. 認識能化成有限小數的最簡分數的特點。

　　小結：看一個分數能不能化成有限小數，先看是不是最簡分數，如果不是最簡分數，就約成最簡分數；接著看分母含有哪些質因數，如果只有質因數2和5，就能化成有限小數，如果還有2和5以外的質因數，就不能化成有限小數。

　　三、 組織練習

　　1. 做練一練第1題。

　　2. 做練一練第1題。

　　3. 做練習二十一第7題。

　　4. 口算練習二十一第5題。

　　指出：每組里兩道題的計算的數是相等的，得數也相等。實際上，我們可以把分數看作小數來算，也可以把小數看作分數來計算。

　　5. 做練習二十一第8題。

　　6. 做練習二十一第9題。

　　7. 做練習二十一第12題。

　　四、課堂小結

　　這節課學習了什么內容？分數怎樣化成小數？怎樣判斷一個分數能不能化成有限小數？

　　五、 布置作業

　　課堂作業：練習二十一第6、11題。

　　家庭作業：練習二十一第10題，熟記練習二十一第7題。

　　（十九）復習分數的意義

　　教學內容：教材112頁復習第1-4題。

　　教學要求：

　　1. 使學生進一步認識分數的意義、分數單位及組成，加深理解真分數和假分數及帶分數的意義，能比較熟練地進行假分數與整數、帶分數之間的互化，加深認識相互之間的聯系。

　　2. 使學生進一步明確分數與除法之間的聯系，進一步掌握求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題的數量關系和解題方法，能正確地進行解答。

　　教學過程：

　　一、 揭示課題

　　本單元我們學習了分數的意義和基本性質，從今天起，我們進行復習。這節課，我們先復習分數的意義及相關概念。通過復習，要加深理解分數的意義及分數與除法的關系，進一步認識分數單位和分數組成；加深認識真分數和假分數以及帶分數的含義，能比較熟練地進行假分數與整數、帶分數之間的互化；加深理解求一個數是另一個數的幾分之幾的數量關系和解題方法，能正確地進行解答。

　　二、 復習分數的意義

　　1. 把分數在相應的圖中表示出來。

　　2. 用分數表示下列算式的商。

　　5÷6=  11÷15=

　　根據除法的結果，這里的 就可以看作把5平均分成幾份，求這樣的1份的數？

　　3. 做復習第1題的第（1）題。

　　指出：分數是把單位1平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份的數；也可以看作是把一個數平均分成幾份，表示這樣1份的數。

　　4. 做復習第3題。

　　5. 提問：什么是分數單位？

　　提出：把單位1平均分成若干份，表示這樣1份的數，就叫做分數單位。所以，一個分數的分母是幾，這個分數的分數單位就是幾分之幾。

　　6. 做復習第1題的第（2）題。

　　三、 復習分數的分類

　　1. 提問：什么叫真分數，什么叫假分數？這是根據什么來把分數分類的？

　　2. 假分數  整數或帶分數

　　3. 做復習第2題前兩小題。

　　4. 整數或帶分數    假分數

　　四、 復習應用題

　　小結：求一個數是另一個數的幾分之幾，和求一個數是另一個數的幾倍，數量關系是相同的，只是說法上的區別。當一個數與另一個數比較時，如果滿1倍，就說是它的幾倍；如果不滿1倍，就說是它的幾分之幾。所以都要用除法解答，與哪個數量比較，哪個數量就做除數。

　　五、 復習小結

　　這節課我們復習了哪些內容？你能把這些內容簡單地歸納一下嗎？

　　六、 課堂作業

　　復習第2 題后的4小題，第4題。

　　（二十）復習分數的基本性質

　　教學內容：教材第112-113頁復習第5-11題。

　　教學要求：使學生進一步認識分數的基本性質和約分、通分的概念；進一步理解、掌握約分和通分的方法，能比較熟練地進行約分和通分、分數和小數的互化，并提高應用數學知識的能力。

　　教學過程：

　　一、 我們已經復習了分數的意義，這節課，我們復習分數的基本性質。通過復習，要進一步掌握好分數的基本性質，約分和通分的方法以及分數化成小數和小數化成分數的方法，認識相互之間的聯系，能比較熟練地進行約分和通分，分數和小數的互化，并能應用通分、約分解決一些簡單的數學問題，提高應用數學知識的能力。

　　二、 復習分數的基本性質

　　1. 分數的基本性質。

　　2. 做復習第5題。

　　指出：根據分數的基本性質，可以把一個分數的分子和分母都乘或除以相同的數（零除外），化成和原來相等，但分子、分母都不同的分數。按照這樣的方法，我們可以把一個分數約分，或者把幾個分數通分。

　　三、 復習約分和通分

　　1. 復習約分

　　2. 復習通分

　　3. 復習分數和小數互化

　　4. 綜合練習

　　四、復習小結

　　這節課復習了哪些知識？約分、通分和分數的基本性質有什么聯系？小數和分數怎樣互化？你能簡單地歸納一下這些知識嗎？

　　五、 布置作業

　　復習第6題后三小題，第7題后兩小題