最簡分數可以化成有限小數的規律

　　教學內容：九年義務教育六年制小學數學實驗課本第十冊91-92頁《分數化成有限小數的規律》

　　教學目標：

　　1、理解掌握最簡分數能否化成有限小數的規律，并能運用這一規律正確地判斷一個分數能否化成有限小數；

　　2、讓學生充分經歷“猜想——驗證——探索——再驗證”的過程，使學生初步感受科學研究的一般方法，訓練學生思維的嚴謹性；

　　3、在“猜想——探索”的過程中，培養學生的猜想、觀察、分析、概括及表達能力和小組合作精神。

　　教學重點：讓學生充分經歷“猜想——探索”的過程，使他們得出分數能否化成有限小數的規律。

　　教學難點：探究、理解一個分數能否化成有限小數。

　　教具學具：多媒體 課件

　　教學過程：

　　一、提出問題

　　1、說出下列各數各有哪些不同的質因數？

　　10　 35 12　 8　 15　 21　 40　 22　 125

　　2、分數化成小數，一般用什么方法？

　　3、提出問題。

　　（1）、動手操作

　　同學們，我們已經學習了分數化小數的方法。看這里有許多分數。媒體出示分數：

　　1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30

　　媒體出示要求：（同桌合作）

　　把分數化成小數（借助計算器）

　　根據計算的結果分類。

　　（2）、反饋。

　　誰愿意來說一說通過計算，你們把這些分數分為幾類？

　　又是怎樣分的？

　　在學生回答后，媒體出示分得的結果。

　　能化成有限小數　　　　　　　　　　　　 不能化成有限小數

　　1/2　 2/5　 5/8　　　　　　　　　　　 1/3　 5/6　 2/9

　　7/10 4/25 3/40　　　　　　　　　　　 9/14 8/15 7/30

　　左邊這些分數能化成有限小數，而右邊這些小數卻不能化成有限小數。那么你能否一眼就看出怎么樣的分數能化成有限小數，怎么樣的分數不能化成有限小數呢？

　　這節課我們就來研究能化成有限小數的分數的規律。

　　（板書課題：能化成有限小數的分數的規律）

　　二、大膽猜想：

　　這兩個部分的分數有什么相同的地方？有什么不同的地方？

　　提出問題：仔細觀察這些分數，你覺得一個分數能否化成有限小數與什么有關？

　　學生可能提出一下三條：

　　（1）一個分數能不能化成有限小數與分數的分子有關。

　　（2）一個分數能不能化成有限小數與分數的分母有關。

　　（3）一個分數能不能化成有限小數與分數的分子、分母都有關。

　　三、探索規律：

　　第一次探索：

　　1、提出問題：有的同學認為一個分數能不能化成有限小數與分子有關。你們怎樣認為？

　　2、反饋：你們怎樣認為？

　　學生舉例說明：1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6這三組分數每一組中分子相同，但是有的能化成有限小數，有的不能化成有限小數，所以一個分數能不能化成有限小數與分子無關。

　　根據學生回答：媒體閃動一下分數1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6，

　　小結：我們可以從1/2和1/3、2/5和2/9、5/8和5/6看出：一個分數能不能化成有限小數與分子無關。

　　那么我提出的第三條：與分子分母都有關，正確嗎？

　　第二次探索：

　　1、提出問題：有的同學認為一個分數能不能化成有限小數與分母有關。那能化成有限小數的分數的分母有什么特征？

　　2、小組討論。

　　學生在小組討論中可能出現以下幾種情況：

　　（1）分母個位是0的分數都能化成有限小數。

　　（2）分母是分子倍數的分數能化成有限小數。

　　（3）分母是2和5的倍數的分數一定能化成有限小數。

　　（4）能化成有限小數的分數分母中只含有質因數2和5。

　　3、在學生小組討論時，教師巡視并參與，引導學生運用舉例的方法進行推理。

　　（1）7/30分母個位是0的分數不能化成有限小數。

　　（2）有的同學認為：分母是2或5的倍數的分數能化成有限小數。

　　這個想法對嗎？為什么？

　　學生舉例說明：

　　5/8、7/10、4/25、3/40分母都是2或5的倍數能化成有限小數；

　　5/6、9/14、8/15、7/30分母都是2或5的倍數不能化成有限小數。

　　得出結論：“分母是2或5的倍數的分數一定能化成有限小數”是不正確的。

　　（3）剛才有的同學還認為：能化成有限小數的分數分母中只含有質因數2和5。小組討論：這個結論對不對？為什么？

　　（4）反饋。

　　A、討論中引導學生把這些分數的分母分解質因數。

　　反饋時，根據學生回答板書顯示：

　　5/8　 2×2×2　　　　　　　 5/6 2×3

　　7/10 2×5　　　　　　　　 9/14 2×7

　　4/25 5×5　　　　　　　　 8/15 3×5

　　3/40 2×2×2×5　　　　　 7/30 2×3×5

　　引導學生得出結論：如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數。

　　分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就能化成有限小數。

　　生自己找幾個分母中只含有質因數2和5的分數，來驗證自己的猜想。

　　出示：B、3/15中分母15分解質因數15=3×5，分母中有質因數3，但把他化成小數等于0.2是一個有限小數。

　　討論：這和我們剛才的結論不是矛盾了嗎？為什么？

　　通過討論得出：剛才我們討論的分數都是最簡分數，3/15不是最簡分數，但是化簡后等于1/5，分母中不含有2和5以外的質因數，所以能化成有限小數。

　　學生回答：這個分數必須是最簡分數才符合這個規律。

　　（5）這就是能化成有限小數的分數的規律，請大家看書，把這個規律填寫完整，并輕聲地讀兩遍。

　　一個（ 　）分數，如果分母中除了（ ）和（ ）以外，不含其他的質因數，這個分數就能化成（　　　　 ）小數；如果分母中含有（ ）和（ ）以外的質因數，這個分數就不能化成（　　　　　 ）小數。、

　　三、運用規律

　　1、根據剛才的發現，想一想判斷一個分數能不能化成有限小數要先想什么？再想什么？同桌互相說一說。

　　哪位同學愿意來說一說。

　　學生回答：先想這個分數是不是最簡分數？再想分母中是否含有2和5以外的質因數？

　　2、練一練

　　判別下面各分數，哪些能化成有限小數，哪些不能化成有限小數？為什么？

　　3/20 27/18 15/8 4/11 32/25 8/9 7/28 3/16 9/40

　　29/12 14/5

　　小組討論：通過剛才的判斷，你又發現了什么？

　　學生回答：我們只要先看它是不是最簡分數，再分析分母中質因數的情況

　　3、判斷題。

　　（1）一個分數，如果分母中除了2和5以外，還含有其他的質因數，這個分數就不能化成有限小數。　　　　　　　　　　　 （　　　　 ）

　　（2）一個最簡分數，如果分母中含有質因數2和5，這個分數一定能化成有限小數。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　　 ）

　　（3）一個最簡分數，如果分母有約數3，一定不能化成有限小數。（　　　 ）

　　（4）一個最簡分數，如果分母有約數7，一定不能化成有限小數。（　　　 ）

　　第（1）（2）是錯誤的，要求學生說說是怎樣想的？怎樣說就對了。

　　四、課堂小結

　　回顧一下，這節課我們探索了什么？你有那些收獲？

　　五、拓展延伸：

　　剛才我們探索得到了分數化小數時的一個規律。

　　其實在分數化小數時，還有許多規律。

　　觀察下列各式，按規律填空。

　　1/2=0.5 （2）　　　　　　　　 1/5=0.2 （5）

　　3/4=0.75 （2×2）　　　　　 4/25=0.16 （5×5）

　　7/8=0.875（2×2×2）　　　 9/125=0.072 （5×5×5）

　　5/16能化成（ ）位小數　 8/625能化成（　 ）位小數

　　（2×2×2×2）　　　　　　 （5×5×5×5）

　　先獨立思考，再小組討論。

　　學生匯報時說出規律：分母中只有1個質因數2（或5）化成一位小數，只有2個質因數（2或5）化成兩位小數，……只有4個質因數2（或5）所以能化成四位小數。

　　因為5/16分母中有4個質因數2，所以它能化成四位小數

　　因為8/125分母中有4個質因數5，所以它能化成四位小數。

　　用計算器算一算對嗎？

　　學生通過計算器證明答案是正確的。

　　教師小結：在數學王國中還有許許多多的規律，我們只要認真學習，不斷探索，一定能發現更多更有趣的規律。