2．小數

　　小數的概念本來是建立在分數概念的基礎之上的，但考慮小學生的年齡特點，小學教材一般是先學小數，再學分數．這給小數意義的理解帶來一定的困難，其中對于小數點位置移動引起小數大小變化的規律；對于有限小數和無限小數的認識；對于循環小數的認識及求近似值的方法等，都是學生比較難以理解和掌握的，因此，在解題中常常出現這樣或那樣的錯誤。

　　例 1

　　（1）一個數由4個10、3個1、3個0.1、5個0.01組成，這個數是（如果把這個數擴大1000倍，應寫作（    ）。

　　（2）0.85的計數單位是（    ），把這個數擴大1000倍得（   ）。

　　（3）由 32個1，57個0.001組成的數是（    ），保留一位小數是（  ）。

　　（4）讀出下面各數：

　　7.005， 120.28。

　　（5）在 0. 、0.33、2.1、2.1這四個數中，（    ）是純小數；是帶小數；（    ）是純循環小數；（    ）是混循環小數。

　　[解]（1）是43.35，寫作43350。

　　（2）是0.01，得850。

　　（3）是32.057，是32.1。

　　（4）讀作七點零零五或七又千分之五；

　　讀作一百二十點二八或一百二十又百分之二十八。

　　[分析]

　　產生上述錯誤的主要原因是對于小數的組成、小數的計數單位沒有很好掌握，對于純小數、帶小數、純循環小數、混循環小數的概念不能很好的區分．小數的數位順序表是：

　　如果掌握了這個數位順序表，（1）題就不會寫成403.305，因為依題意十位上是4，個位是3，十分位上是3，百分位上是5，即 43.35．（2）題 0.85雖由8個0.1和5個0.01組成，但 0.85的計數單位應該是0.01，因為一個小數的計數單位應是小數部分最小數位的計數單位．（3）題因為32個1是32，57個0.001是0.057，合起來就是32.057，而不應是32.57。

　　小數的讀法與整數是不相同的，小數中的整數部分，可按整數的讀法去讀，而小數部分一般只按順序依次讀出各位上的數字．如7.005要讀成七點零零五，要讀出兩個零．120.28要讀成一百二十點二八，不讀成二十八．如果按數位讀，7.005就是七又千分之五，120.28就是一百二十又百分之二十八。

　　小數中的純小數和帶小數是根據整數部分是否有數來確定的，而純循環小數和混循環小數是從循環節的位置來區分的，循環節從小數部分第一位開始的，叫純循環小數；循環節不是從小數部分第一位開始的，叫混循環小數．所

　　[分析]

　　兩個數相除，判斷它的商是不是循環小數，應該看除到小數部分后，它的余數是否重復出現．余數重復出現商才會不斷重復出現，若只有商重復出現幾次，還不一定是循環小數．如上例除到小數第三位，連續出現了三個2，

　　[常見錯誤]

　　（1）題找不到合適的數。

　　（2）（3）題順序排錯或從小到大排列。

　　[分析]

　　（3）題的關鍵是π，它的值是3.1415…。

　　例 5（1）一個數，如果將它的小數點向左移動一位，得到的新數比原來的數少3.6．原來的數是（    ）。

　　（2）最小的三位小數去掉小數點后，再縮小100倍是（    ）。

　　（3）把 3.14159的小數點先向右移動三位，再在后面添上兩個零，原數就（    ）。

　　（4）把3.09擴大（    ）倍是3090。

　　[解]（1）4。

　　（2）0.01。

　　（3）擴大1000倍。

　　（4）1000。

　　[常見錯誤]

　　（1）36。

　　（2）0.001。

　　（3）擴大100000倍。

　　（4）100。

　　[分析]

　　如果沒有很好地掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律，就很容易出現上述錯誤．如（1）題，因為小

　　整數的小數點是在個位右邊，因為沒有小數部分就不必記上．（2）題最小的三位小數是0.001，去掉小數點后變為1，1記上小數點是1.，再縮小100倍，即小數點向左移動兩位，應該是0.01，而不是0.001；又如（4）題3.09變成3090，小數點是向右移動三位，是擴大了1000倍，而不是100倍。

　　小數末尾添上0或去掉0，小數的大小不變，理解了這條性質，那么（3）題中的“再在后面添上兩個零”，并沒有引起小數大小的變化，所以原數并沒有擴大100000倍，只是因為小數點向右移動三位而擴大了1000倍。

　　小數點位置的移動引起小數大小的變化規律，既難理解，又易混淆．移動的方向與大小變化是相關的，移動的位數與變化的倍數是相應的．這些變化規律必須牢固掌握。

　　[解]（1）4.263

　　（2）3.30。

　　（3）0.90

　　（4）0.455．

　　[常見錯誤]

　　（1）4.262。

　　（2）3.3。

　　（3）0.9。

　　（4）0.454。

　　[分析]

　　求近似值的方法，一般是采用“四舍五入”法，（1）（4）題都是要保留三位小數，那么要根據第四位小數“四舍五入”．4.2626…、0.4545…的第四位都是五或五以上的數，所以去掉尾數后必須向第三位小數進一，4.262和0.454都是因為沒有“進一”而出錯。

　　在求近似值里，一般地說3.0比3精確，在表示近似值的情況下，十分位的0不能去掉．因此，在（2）（3）題里，3.30是由3.295保留兩位小數得到，0.90是由0.89保留兩位小數得到它們的0都不能去掉，在這里如果寫成3.3和0.9就是錯誤的。

　　例 7 判斷題

　　（1）去掉小數點后面的零，小數的大小不變．（    ）

　　（2）2.666是循環小數．（    ）

　　（3）在小數點后面添上零或去掉零，小數的大小不變．（    ）

　　（4）把7.08的小數點去掉后，比原來的數擴大100倍．（    ）

　　[解]

　　（1）20897600000≈209億。

　　31548200000≈315億。

　　（2）20897600000=208.976億。

　　31548200000=315.482億。

　　（3）20897600000=208.976億≈208.98億。

　　31548200000=315.482億≈315.48億

　　[常見錯誤]

　　（1）20897600000≈208億。

　　31548200000=315億。

　　（2）20897600000≈209億。

　　31548200000≈315億。

　　（3）30897600000≈208.98億。

　　31548200000≈315.48億。

　　[分析]

　　這三道題都要求寫成用億作單位的數，但具體要求是不相同的．（1）題是省略億后面的尾數，求它們的近似數，那么要看它的千萬位是什么數，然后用“四舍五入”法求出近似數．20897600000的千萬位是9，省略尾數后應該向億位“進一”，所以寫成208億是錯誤的，31548200000千萬位是4，省略尾數后不須向億位進一，應該是315億，但這只是近似數，應該用“≈”，錯解錯在用了“=”。

　　（2）題是改寫成用“億”作單位的數，不是求近似數，所以，分別寫成09億和315億都是不合題意的。

　　（3）題改寫成用“億”作單位的數后再保留兩位小數，省略了前一步也是不合題意的，應按題目要求進行改寫。

　　還值得注意的是不要忘記寫上“億”字作單位。