3．分數和百分數

　　對分數和百分數的認識比整數難多了，我們這里講的分數和百分數主要包括分數、百分數的意義；分數的性質；分數大小的比較；分數、百分數和小數的互化等．如果沒有很好地建立分數和百分數的概念，那么解答有關分數、百分數的概念題、比較分數的大小或進行分數、百分數和小數的互化，都會經常出現錯誤．但對分數和百分數的理解不是孤立地建立起來的，它是通過比較分數大小、進行分數、百分數和小數的互化等過程中逐步加深認識的。

　　例 1（1）判斷題：把單位“1”分成若干份，表示這樣一份或者幾份的數，叫做分數．（    ）

�。�11）題判為“正確”的原因是對于分數的基本性質中的“零除外”沒有引起足夠的重視。

　（12）題也是因為沒有很好掌握分數的基本性質，誤認為分子加上8，分母也要加上8．而要使分數的大小不變，分數的分子和分母都應乘以或除

　　[常見錯誤]

　　這類題的解答錯誤是填不出或填錯了數．

　　[分析]

　　產生錯誤的主要原因是對分數（包括成數）、小數、百分數的互化；除法與分數的關系；假分數與帶分數的互化；分數的基本性質及比與除法的關系等知識沒有理解和掌握．

　　如以（1）題為例，七成五就是十分之七點五即為75％，化成分數為

　　F=10÷10÷12÷13÷14．

　　[解]

　　先分為大于10和小于10的兩大類：大于10的有A、D、E；小于10的有B、C、F，而大于10的A不會超過12；D是把10擴大10倍，再擴大100倍，再擴大1000倍，再擴大10000倍；E是把10擴大11倍，再擴大12倍，再擴大13倍，再擴大14倍．所以D＞E＞A．而小于10的B不會小于8；C是把10縮小10倍，再縮小100倍，再縮小1000倍，再縮小10000倍；F是把10縮小11倍，再縮小12倍，再縮小13倍，再縮小14倍．所以B＞F＞C．即（D）＞（E）＞（A）＞（B）＞（F）＞（C）．

　　[常見錯誤]

　　（C）＞（E）＞（A）＞（D）＞（F）＞（B）．

　　[分析]

　　產生這種錯誤的原因是誤以為凡是乘和加的結果肯定增大，凡是除或減