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最大公約數、最小公倍數的比較 教學設計資料

2009-12-17 17:03:18     下載試卷     標簽:倍數 約數倍數

  教學目標

  1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法。

  2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點。

  教學重點

  比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點。

  教學難點

  區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法。

  教學步驟

  一、鋪墊孕伏。

  出示下列各數:5   28   25   42

  1.指名學生說出:這些數中,哪些能被2整除,哪些能被3整除,哪些能被5整除。

  2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數,求出各組數的最大公約數和最小公倍數,并說明是怎么求出來的。

  (1)較大數是較小數倍數的。

  (2)兩個數是互質數的。

  (3)兩個數既不互質,較大數又不是較小數倍數的。

  談話引入:求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法,但它們的計算方法不完全一樣。這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容。

  (板書:最大公約數、最小公倍數的比較)

  二、探究新知。【演示課件“比較”】

  (一)教學例5  求28和42的最大公約數和最小公倍數

  1、學生板演。

  2、整理方法:

  求28和42的最大公約數,先用短除形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止,然后把所有的除數乘起來。(板書:把所有的除數乘起來)

  求28和42的最小公倍數,先用短除形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止,然后把所有的除數和商乘起來。(板書:把所有的除數和商乘起來)

  (二)分析對比,尋找異同。

  1、出示下表。

  求兩個數的最大公約數

  求兩個數的最小公倍數

  相同點

  不同點

  2、分組討論:

  求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點?

  3、信息反饋,總結填表。

  求兩個數的最大公約數

  求兩個數的最小公倍數

  相同點

  用短除的形式分解質因數,直到兩個商是互質數為止。

  同左

  不同點

  把所有的除數乘起來。

  把所有的除數和商乘起來。

  4、針對不同點探究真知。

  (1)探討:為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來,而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來?

  (2)小結:兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的,它必須包含兩個數全部公有的質因數。所有除數正好是兩個數全部公有的質因數,所以,求最大公約數就要把所有除數乘起來。而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數,又要包含各自獨有的質因數。兩個數的商分別是它們獨有的質因數。所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來。

  (三)反饋練習:

  根據短除式,你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎?

  三、全課小結。

  今天這節課我們學習了哪些知識?通過今天的學習,你有哪些收獲?

  四、隨堂練習。【演示課件“比較”】

  1.選擇題:根據下面的短除式,選擇正確答案。

  (1)18和30的最大公約數是(    )

  A:2×3=6      B:3×5=15       C:2×3×3×5=90

  (2)18和30的最小公倍數是(    )

  A:2×3=6      B:2×3×3×5=90   C:18×30=540

  2.改錯:找出下列各題錯在哪里,并說明如何改正。

  (1)

  60和90的最大公約數是 2×3=6,

  60和90的最小公倍數是 2×3×10×15=900.

  (2)

  7和12的最大公約數是7.

  7和 12的最小公倍數是 7×1×12=84.

  3.下面的數,哪些能被2整除?哪些能被3整除?哪些能被5整除?

  12   21   36   45   60   105   144   255

  4.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數。

  3和5    4和6    10和16

  8和7    6和10    9和15

  9和27   7和21    7和12

  五、布置作業。

  1、求出下面每組數的最小公倍數

  2、5和10  8、16和24  6、8和14

  3、6和9  5、7和15  8、9和18

  2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草。第一小隊7個人3小時割了73.5千克。照這樣計算,全班48人用同樣時間割草多少千克?

來源:網絡

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