五位數能被72整除,問:A與B各代表什么數字?
分析與解:已知 A+3+2+9+B=A+3-f-2+9+6=A+20, 因為l≤A≤9,所以21≤A+20≤29。在這個范圍內只有27能被9整除,所以A=7。 解答的關鍵是把72分解成8×9,再分別根據能被8和9整除的數的特征去討論B和A所代表的數字。在解題順序上,應先確定B所代表的數字,因為B代表的數字不受A的取值大小的影響,一旦B代表的數字確定下來,A所代表的數字就容易確定了。能被72整除。因為72=8×9,8和9是互質數,所以
既能被8整除,又能被9整除。根據能被8整除的數的特征,要求
能被8整除,由此可確定B=6。再根據能被9整除的數的特征,
的各位數字之和為