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幾何的五大模型練習14

2009-12-24 15:54:13      下載試卷

  一個正方體形狀的木塊,棱長2分米。沿水平方向將它鋸成3片,每片又鋸成4條,每條又鋸成5小塊,共得到大大小小的長方體60塊(如圖30)。這60塊長方體表面積的和是多少平方分米?

  分析與解 解答這道題的最直接的想法是將這大大小小的60個長方體形狀的小木塊的表面積分別計算出來,然后再求出總和,這樣做是可以的,但計算極為復雜。因此解答這題時,應從整體出發,這樣,問題就簡單多了。

  這個正方體形木塊在未鋸成60個長方體形狀的小木塊前,共有6個面,每個面的面積是2×2=4平方分米,6個面共24平方分米。不管后來鋸成多少塊小長方體,這6個面的24平方分米的面積總是后來的小長方體的表面積的一部分。

  現在我們來考慮將木塊每鋸一刀的情況。顯然,每鋸一刀就會增加2個4平方分米的表面積,根據題意,現在一共鋸了2+3+4=9刀,共增加了18個4平方分米的表面積。

  因此,這60塊大大小小的長方體的表面積總和是

  24+4×18=96(平方分米)

  或列式為

  2×2×[6+(2+3+4)×2]

  =4×[6+18]

  =4×24

  =96(平方分米)

  答:60塊長方體表面積的和是96平方分米。

 

來源:奧數網 作者:奧數網整理

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