(1)平方數25有種特性，把它的每位數都加 1之后成為36，還是一個平方數。只有一個四位數的平方數具有相同的特性，請問它是多少？

　　(2)一個二位數ab，它的平方與ba的平方的差也是一個平方數。請問這個數字是多少？

　　(3)兩個平方數的和與另兩個平方數和的乘積，一定是兩個平方數的和。例如：

(1²＋2²)×(2²＋3²)＝65＝4²＋7²

　　請問這個敘述是否正確？

    分析與解答：

　　(1)2 025＝45² 3 136＝56²

　　2 025＋1 111＝3 136，而且45＋11=56

　　(2)65²-56²＝33²

　　(3)這個平方數的關系可用下式表示：

(a²＋b²)(c²＋d²)＝(ac+bd)²＋(ad-bc)²

　　或是

(a²＋b²)(c²＋d²)＝(ac-bd)²＋(ad＋bc)²

　　如果你了解復數的觀念，那么就可以知道這些等式是由下面的式子推算出來的：

(a＋ib)(c+id)＝(ac-bd)＋(ad＋bc)i

(a-ib)(c+id)＝(ac＋bd)＋(ad-bc)i