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[高級難度真題]預(yù)留座位

2010-06-01 09:30:53      下載試卷

  解析:為了使每個橫排都盡可能滿座,應(yīng)該采用這樣的方式來安排座位。先讓若干個學(xué)校坐第1排,坐到剛剛超過100人,即去掉任意一個學(xué)校則第1排不滿員,如果有一個學(xué)校有多余的人讓他們暫時站著。然后依次按上述方式安排第2排,第3排,……,一直安排到第20排。此時前20排至少安排了100×20=2000人,沒有安排的不多于2006-2000=6人。而此時前20排并沒有安排好,每排都可能存在一個學(xué)校有人站著。如果前20排里沒有一排有人站著,那么將剩余的6人安排在第21排即可。如果前20排里有人站著,則沒有安排的不多于5人,此時將每排沒有安排好的學(xué)校抽出來,最多可能抽出20個學(xué)校。由于每排至少可以放5個學(xué)校,所以將他們放在第21排至第24排即可。而這4排每排至少空余100-19×5=5個座位,所以將前面沒有安排的人放入這四排中的任意一派即可。所以,無論任何情況下,24個橫排可以保證讓同一學(xué)校的代表坐在同一橫排上。

  如果只留出23個橫排,當N=118,每個小學(xué)都派出17名代表時,每排只能坐5個學(xué)校,排滿23個橫排時還有3個學(xué)校無法安排。所以至少要預(yù)留24個橫排的座位,才能保證讓同一學(xué)校的代表坐在同一橫排上。

來源:學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)(原創(chuàng)) 作者:許威老師

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