解析：在這20個數(shù)中，必然有10個是1至10這10個數(shù)，另外10個數(shù)是相鄰兩個數(shù)的差。1至10的和為55，若使所有的數(shù)的和最大，則應(yīng)使相鄰兩個數(shù)的差的和盡量大。這10個差的和可以表示為將2個1，2個2，……，2個10共20個數(shù)分成兩組，對兩組數(shù)的和求差。這個差的最大值是（6+7+8+9+10-1-2-3-4-5）×2=50，只要10個數(shù)的順序保證1至5這5個數(shù)互不相鄰，6至10這5個數(shù)互不相鄰即可。50+55=105，所以黑板上寫的所有數(shù)的和的最大值是105.