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環形路上的行程問題例題講解6

2010-06-29 15:00:17      下載試卷

  圖上正方形ABCD是一條環形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時,在BC上的速度是120千米/小時,在CD上的速度是60千米/小時,在DA上的速度是80千米/小時.從CD上一點P,同時反向各發出一輛汽車,它們將在AB中點相遇.如果從PC中點M,同時反向各發出一輛汽車,它們將在AB上一點N處相遇.求



  解:兩車同時出發至相遇,兩車行駛的時間一樣多.題中有兩個"相遇",解題過程就是時間的計算.要計算方便,取什么作計算單位是很重要的.

  設汽車行駛CD所需時間是1.

  根據"走同樣距離,時間與速度成反比",可得出

  分數計算總不太方便,把這些所需時間都乘以24.這樣,汽車行駛CD,BC,AB,AD所需時間分別是24,12,16,18.

  從P點同時反向各發一輛車,它們在AB中點相遇.P→D→A與 P→C→B所用時間相等.

  PC上所需時間-PD上所需時間

  =DA所需時間-CB所需時間

  =18-12

  =6.

  而(PC上所需時間+PD上所需時間)是CD上所需時間24.根據"和差"計算得

  PC上所需時間是(24+6)÷2=15,

  PD上所需時間是24-15=9.

  現在兩輛汽車從M點同時出發反向而行,M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時間相等.M是PC中點.P→D→A→N與C→B→N時間相等,就有

  BN上所需時間-AN上所需時間

  =P→D→A所需時間-CB所需時間

  =(9+18)-12

  = 15.

  BN上所需時間+AN上所需時間=AB上所需時間

  =16.

  立即可求BN上所需時間是15.5,AN所需時間是0.5.

  從這一例子可以看出,對要計算的數作一些準備性處理,會使問題變得簡單些.

 

來源:奧數網

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