學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級(jí)分開，配有詳細(xì)答案及試題解析，此類試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。
·本試題由天津?qū)W而思奧數(shù)全職教師魏俐光老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量
名師介紹： 北京大學(xué)雙學(xué)位畢業(yè),學(xué)而思競賽團(tuán)隊(duì)武漢負(fù)責(zé)人,華杯賽閱卷組成員,華杯賽、希望杯浙江賽區(qū)一等獎(jiǎng)、全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽二等獎(jiǎng),浙江省余姚市高考理科狀元,多年奧數(shù)教學(xué)經(jīng)歷，帶領(lǐng)邵子涵、劉文軒等20多名學(xué)員獲得華杯賽、迎春杯等一等獎(jiǎng).教學(xué)特色 教學(xué)過程中注重和孩子的溝通和交流，力求用最簡單樸實(shí)的語言教給孩子奧數(shù)的知識(shí)；課堂氣氛活躍，風(fēng)趣幽默；注重對(duì)孩子數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)、解題技巧的提高、好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的積累。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘
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一年級(jí)[趣題]答案：
通過列表有以下5種付法：
二年級(jí)[整數(shù)拆分]答案：
解：1=1×1=12=1(特例)
4=2×2=22=1+3
9=3×3=32=1+3+5
16=4×4=42=1+3+5+7
25=5×5=52=1+3+5+7+9
36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
64=8×8=82
=1+3+5+7+9+11+13+15
81=9×9=92
=1+3+5+7+9+11+13+15+17
100=10×10=102
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
觀察上述各式，可得出如下猜想：
一個(gè)完全平方數(shù)可以寫成從1開始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個(gè)平方數(shù)就等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的自乘積(平方).
檢驗(yàn)：把11×11=121，和12×12=144，兩個(gè)完全平方數(shù)分拆，看其是否符合上述猜想.
121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
結(jié)論:上述猜想對(duì)121和144兩個(gè)完全平方數(shù)是正確的
三年級(jí)[數(shù)陣圖與數(shù)字迷]答案：
【解答】因?yàn)?+1+2+……+9=45，除去中心圓圈的數(shù)后應(yīng)該為3的倍數(shù)，所以中心數(shù)為0、3、6、9。
當(dāng)中心數(shù)為0時(shí)，每個(gè)陰影三角形三個(gè)頂點(diǎn)的和為15，因此除0外另外兩個(gè)數(shù)之和為15。而0——9中這樣的數(shù)組只有(6，9)，(7，8)兩組，因此中心為0時(shí)沒有正確填法。
當(dāng)中心數(shù)為3時(shí)，陰影三角形三個(gè)頂點(diǎn)和為14，含3的三個(gè)陰影三角形中另兩個(gè)數(shù)和為11，這樣的數(shù)組只有(2，9)，(4，7)，(5，6)。經(jīng)嘗試，沒有正確的填法。
當(dāng)中心數(shù)為6時(shí)：經(jīng)嘗試填法如下
四年級(jí)[計(jì)數(shù)]答案：
我們知道最后一步可以邁1級(jí)臺(tái)階、2級(jí)臺(tái)階或3級(jí)臺(tái)階，也就是說可以從倒數(shù)第1、2或3級(jí)臺(tái)階直接邁入最后一級(jí)臺(tái)階.
即最后一級(jí)臺(tái)階的走法等于倒數(shù)第1、2和3級(jí)臺(tái)階的走法和.而倒數(shù)第l級(jí)臺(tái)階的走法等于倒數(shù)第2、3和4級(jí)臺(tái)階的走法和，……
如果將1、2、3……級(jí)臺(tái)階的走法依次排成一個(gè)數(shù)列，那么從第4項(xiàng)開始，每一項(xiàng)等于前3項(xiàng)的和.
有1，2，3級(jí)臺(tái)階的走法有1，2，4種走法，所以4，5，6，7，8，9，10級(jí)臺(tái)階的走法有7，13，24，44，81，149，274種走法.
五年級(jí)[最值問題]答案：
要使得數(shù)最大，被減數(shù)(四位數(shù))應(yīng)當(dāng)盡可能大，減數(shù)(□□×□□)應(yīng)當(dāng)盡可能小。由例[1]的原則，可知被減數(shù)為8765。下面要做的是把1、2、3、4分別填入□□×□□的4個(gè)“□”中，使乘積最小。要使乘積最小，乘數(shù)和被乘數(shù)都應(yīng)當(dāng)盡可能小。也就是說，它們的十位數(shù)都要盡可能小。因?yàn)椋?2×34=408而14×23=322，13×24=312(最小)8765-13×24=8453。
六年級(jí)[整數(shù)拆分]答案：
(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=115 項(xiàng)數(shù)是230(230=2×5×23)的約數(shù)。
⑴ 如果項(xiàng)數(shù)等于2，首項(xiàng)+末項(xiàng)=115，末項(xiàng)-首項(xiàng)=1 答案為：57+58
⑵ 如果項(xiàng)數(shù)等于5，首項(xiàng)+末項(xiàng)=46，末項(xiàng)-首項(xiàng)=4答案為21+22+23+24+25
⑶ 如果項(xiàng)數(shù)等于10，首項(xiàng)+末項(xiàng)=23，末項(xiàng)-首項(xiàng)=9
答案為7+8+9+10+11+12+13+14+15+16
⑷ 如果項(xiàng)數(shù)超過23，不可能
所以共有三種情況。
