學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷,并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點,適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。
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·每道題的答題時間不應超過15分鐘。
難度:★★★★
小學六年級奧數天天練:最大與最小
把14拆成幾個自然數的和,再求出這些數的乘積,如何拆可以使乘積最大?
解:①要使14拆成的自然數的乘積最大,所拆成的數的個數要盡可能多,多一個可以多乘一次,但1不應出現,因為1與任何數的積仍為原數.
②拆出的加數不要超過4,例如5,它還可以拆成2和3,而2×3>5,所以加數大于4的數還要繼續拆小.
③由于4=2+2,又4=2×2,因此拆出的加數中可以不出現4.
④拆出的加數中2的個數不能多于兩個.例如拆成三個2,不如拆成兩個3.因為三個2的積為8,兩個3的積為9,這就是說,應盡可能多拆出3.
因為14=3×4+2,所以把14拆成3、3、3、3、2時,積為3×3×3×3×2=162最大.
難度:★★★★★
小學六年級奧數天天練:最大與最小
已知p·q-1=x,其中p、q為質數且均小于1000,x是奇數,那么x的最大值是____
解答:由p·q-1=x,x為奇數可知,
q·p=x+1是偶數
又因為p、q為質數,所以p、q中必有一個為偶質數2.不妨設p=2.
為了使x盡可能大,只須取q為最大的三位質數997.這時x達到最大值:
2×997-1=1993.