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讓數(shù)學(xué)課堂更有“思想”

2010-08-25 14:10:08     下載試卷     標(biāo)簽:數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)論文

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  讓數(shù)學(xué)課堂更有“思想”

  【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)思想,是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂,數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。因此,人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,是數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的基礎(chǔ)和源泉,是溝通數(shù)學(xué)各部分、各分支間聯(lián)系的橋梁和紐帶,學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法,才能有效地應(yīng)用知識(shí),形成能力,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法。

  【關(guān) 鍵 詞】數(shù)學(xué)思想   數(shù)學(xué)教學(xué)  滲透  層次性  閱讀  遷移

  “數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科,成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,是數(shù)學(xué)知識(shí)遷移的基礎(chǔ)和源泉,是溝通數(shù)學(xué)各部分、各分支間聯(lián)系的橋梁和紐帶,是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的基石,是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。眾所周知,學(xué)生畢業(yè)后成為專業(yè)數(shù)學(xué)工作者的微乎其微,直接應(yīng)用數(shù)學(xué)的人只占一小部分,絕大多數(shù)人在工作中不用數(shù)學(xué)?梢哉f,我們在生活、學(xué)習(xí)和工作中應(yīng)用的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí),更多的是數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法,才能有效地應(yīng)用知識(shí),形成能力。在我們解決問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)思維時(shí),也總是自覺或不自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法。

  數(shù)學(xué)思想方法是借助于數(shù)學(xué)知識(shí)、技能為載體而體現(xiàn)出來的,思想要融入內(nèi)容和應(yīng)用中,才成為思想,就思想方法講思想方法,學(xué)生會(huì)感到枯燥無味,是不能真正掌握數(shù)學(xué)思想方法的。只有在教學(xué)中反復(fù)多次滲透,方能“隨風(fēng)潛入夜,潤物細(xì)無聲”,讓學(xué)生在不知不覺中領(lǐng)會(huì)、掌握,才能自覺運(yùn)用,形成能力。

  一、滲透“方法”,了解“思想”。

  知識(shí)是思想的“軀體”,思想是知識(shí)的“靈魂”。

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的目標(biāo)是學(xué)生在學(xué)段末最終應(yīng)達(dá)到的目標(biāo),而由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏,抽象思想能力也較為薄弱,對相應(yīng)知識(shí)的理解是逐步深入的,不可能“一步到位”。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體,把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī),重視學(xué)生知識(shí)的形成、發(fā)展過程,解決問題和規(guī)律的概括過程,使學(xué)生在這些過程中展開思維,逐級遞進(jìn),從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),形成獲取、發(fā)展新知識(shí),運(yùn)用新知識(shí)解決問題。

  事實(shí)上,許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,即使是對同一學(xué)段的學(xué)生而言,也不是一次可以學(xué)成的。教師在整個(gè)教學(xué)過程中,不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的好奇心和求知欲,通過獨(dú)立思考,不斷追求新知,發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在教學(xué)中,要認(rèn)真把握好 “了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次,不然的話,學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們喪失信心。

  二、訓(xùn)練“方法”,理解“思想”。

  數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩條線。數(shù)學(xué)教材的每一章內(nèi)容,都體現(xiàn)著這兩條線的有機(jī)結(jié)合。這是因?yàn)闆]有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)方法,也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)。而在數(shù)學(xué)課上,由于能力、心理發(fā)展的限制,學(xué)生往往只注意了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),而忽視了聯(lián)結(jié)這些知識(shí)的思想、觀點(diǎn),以及由此產(chǎn)生的解決問題的方法與策略。即使有所覺察,也是處于“朦朦朧隴”、“似有所悟”的境界。如學(xué)生學(xué)習(xí)用換元法解分式方程,對換元法的理解是按教師要求,設(shè)未知數(shù),換元,解換元后的方程等解題步驟。學(xué)生把換元法當(dāng)作解題步驟來記憶,而未能體會(huì)出換元思想是數(shù)學(xué)中的常用的思想方法。

  因此教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí),必需對學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的啟發(fā)。如用字母表示數(shù),這是中學(xué)生學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵一步,要跨越這一步是有一定的困難的。從算術(shù)到代數(shù),思維方式上要產(chǎn)生一個(gè)飛躍,有一個(gè)從量變到質(zhì)變的發(fā)展過程,學(xué)生始終認(rèn)為“a是正數(shù)”,“兩個(gè)數(shù)的和大于其中任何一個(gè)加數(shù)”等,對“字母表示數(shù),它可以代表任何一個(gè)數(shù),像已知數(shù)一樣參加運(yùn)算”很不習(xí)慣,往往只見樹木,不見樹林。我們應(yīng)盡量幫助學(xué)生縮短這個(gè)“悟”的過程,在教學(xué)中多次滲透,不斷強(qiáng)化,逐步完成學(xué)生從數(shù)到式,由普通語言到符號語言,由特殊到一般,由具體到抽象的飛躍。

  又如,滲透化歸思想;瘹w,是指把待解決或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化,歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去,最終使問題得到解決的一種思想方法,轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)貫穿始終。教材中,把有理數(shù)減法、除法轉(zhuǎn)化為加法與乘法,把復(fù)雜的一元一次方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,把多元方程組化為一元一次方程,把高次方程化為低次方程,把分式方程化為整式方程,由無理方程化為有理方程,將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形,將未知化為已知,等等,都體現(xiàn)了化歸的思想方法。在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),結(jié)合具體內(nèi)容,探索轉(zhuǎn)化方法,滲透轉(zhuǎn)化思想,逐步養(yǎng)成學(xué)生迎難而上,化難為易的品質(zhì),這種品質(zhì)的形成可以讓學(xué)生受益終身。

  再如,函數(shù)思想是一種對應(yīng)思想,從初中到高中教材中不斷地進(jìn)行深化,學(xué)生的認(rèn)知水平也在不斷提高。教材從初一就開始不斷滲透函數(shù)的思想觀點(diǎn)和方法。如,當(dāng)x=2時(shí),求代數(shù)式3x+2的值,還可變?yōu)楫?dāng)x=2,3,4…時(shí)求代數(shù)式的值,讓學(xué)生體會(huì),隨X的不斷變化,代數(shù)式的值也隨著變化。反過來,當(dāng)代數(shù)式值 3x+2為零時(shí),求x的值,就變成了方程;當(dāng)x為哪些值時(shí),代數(shù)式3x+2的值大于(小于)零,就變成了不等式。從而可用函數(shù)思想把這三者統(tǒng)一起來,經(jīng)反復(fù)多次滲透,學(xué)生的理解水平不斷提高。到了初三學(xué)生對用兩變量之間的對應(yīng)關(guān)系來定義函數(shù),乃至到高中用兩集合的映射來定義函數(shù),已不再感到抽象陌生。

  三、掌握“方法”,運(yùn)用“思想”。

  數(shù)學(xué)的思想方法蘊(yùn)含在教材的內(nèi)容中,只有吃透內(nèi)容,才會(huì)領(lǐng)會(huì)基本思想,學(xué)會(huì)其中的方法。

  很多學(xué)生只把課本當(dāng)成習(xí)題集,很少看書,這就很難領(lǐng)會(huì)其思想。常言道:“書讀百遍,其義自見”。只有讀透內(nèi)容,才能知其義,曉其理。通過閱讀可培養(yǎng)學(xué)生的閱讀、分析、思考問題的習(xí)慣,促使學(xué)生在實(shí)際情景和數(shù)學(xué)知識(shí)之間找到一個(gè)切入口,達(dá)到“此時(shí)無聲勝有聲”的效果,從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語言。通過使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行聽、說、讀、寫、譯的活動(dòng),就可以流暢地用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流,促進(jìn)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法去思考問題,解決問題。

  如北師大版八年級下冊的課題學(xué)習(xí)——《制作視力表》,引導(dǎo)學(xué)生閱讀時(shí),要求學(xué)生探究視力表中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),體會(huì)視力表的制作原理外,還要求學(xué)生體驗(yàn)從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活中的某些現(xiàn)象,初步形成“用數(shù)學(xué)”的自覺意識(shí)。又如,“關(guān)于圓周率∏”,除了讓學(xué)生體會(huì)我國古代數(shù)學(xué)家劉微、祖沖之在圓周率方面的偉大成就外,主要的是讓學(xué)生在閱讀中體會(huì)極限思想,同時(shí)也讓學(xué)生明白,數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與其它學(xué)科知識(shí)的創(chuàng)造類似,在得到一個(gè)正確結(jié)論之前,常常經(jīng)歷過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)等過程,是通過無數(shù)次失敗而換得的成功。

  總而言之,教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)站在學(xué)生的角度來優(yōu)化教學(xué)過程,充分考慮學(xué)情,給學(xué)生以閱讀、思考、交流的機(jī)會(huì),適時(shí)讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)思想方法,長期堅(jiān)持下去必將會(huì)極大地喚起學(xué)生的主體意識(shí),同時(shí)課堂也將充盈著春天般的生命力。

  四、提煉“方法”,完善“思想”。

  教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處。在教學(xué)中,抓住機(jī)會(huì),適時(shí)滲透。教學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程,實(shí)際上也是思想方法的發(fā)生過程、思考過程。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。

  柏拉圖說:他從不把自己看作一個(gè)幫助別人產(chǎn)生他們自己思想的“助產(chǎn)士”。學(xué)習(xí)有一條很重要的原則,就是不可替代的原則。對于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不能僅僅靠灌輸。應(yīng)將概念、結(jié)論性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)。通過探索研究活動(dòng),讓學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過程中領(lǐng)悟、體驗(yàn)、提煉數(shù)學(xué)思想方法,并逐步掌握、運(yùn)用它。

  教材中為滲透數(shù)形結(jié)合思想,在七年級“有理數(shù)”一章中就先入為主,充分利用數(shù)軸,直觀形象地給出了有理數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算。列方程解應(yīng)用題中通過列表、圖式,可使隱含的等量關(guān)系明朗化。到了八年級,隨著無理數(shù)的引入,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,學(xué)生對“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)”就很容易理解。勾股定理及其逆定理以及直角三角形相似的判定,教材中教師用代數(shù)的方法證明的,旨在體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。說明代數(shù)的內(nèi)容也可以用幾何去解釋,同時(shí)幾何的問題也可以用代數(shù)來證明。總之,從數(shù)、式、方程、不等式到函數(shù)、解直角三角形、圓,無不閃爍著數(shù)形結(jié)合思想的光輝。在教學(xué)中,充分利用教材內(nèi)容,不失時(shí)機(jī)地把數(shù)與形結(jié)合起來,即把數(shù)的精確性與形的直觀性結(jié)合起來,可以收到意想不到的效果。如下面一道“標(biāo)準(zhǔn)”的代數(shù)題對初三參加興趣小組的同學(xué)就很有啟發(fā)。

  例:求  +    +    + ……+    的和。

  這是高中的數(shù)列求和問題,對初中學(xué)生來說有難度,但如果設(shè)計(jì)一種情境:用一個(gè)長為1的棒,先截去  ,在截去剩下的  ,依次進(jìn)行,求截去的棒的總長。借助這一圖形直觀運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生就有了思考的依據(jù),就會(huì)想出求截去的棒長的方法:

  截去的長                  剩下的長

  1—    =

  ×                    —     =

  ×                  —    =

  ……                   ……

  于是   +     +    +……+    =(1—   )+(   —   )+……+(    —  )=1—

  如果變?yōu)椋阂粋(gè)長為1的棒,先截去   ,再依次截去剩下的    ,   ,……,這樣進(jìn)行n次,求截去棒子的長。和上例一樣,不難得到結(jié)果為1—   。

  如果把這一情境再變?yōu)橐来谓厝ナO碌?nbsp;  ,  ,  ,  ……,      ,求截去的棒長,則又可得到:   +     +  ……+      =1—

  這一結(jié)論的取得對高中生也不容易,但只要跟初中學(xué)生講清n!=n×(n-1)×……×3×2×1,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,增加學(xué)生的思考空間,初中生一樣能夠獲解,這一切得益于數(shù)學(xué)思想方法的升華,以及數(shù)學(xué)能力的提高。正如波利亞強(qiáng)調(diào):在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué),必然對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起到積極的作用。一旦掌握數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)生對知識(shí)的理解更深刻,記憶更長久,思維更靈活,遷移能力更強(qiáng),使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值和樂趣。

  數(shù)學(xué)思想方法具有概括性、統(tǒng)攝性、導(dǎo)向性,站在“以學(xué)生的發(fā)展為本”的角度來看,在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中,教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合,要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中適時(shí)適度滲透數(shù)學(xué)思想方法將對培養(yǎng)學(xué)生“終身可持續(xù)發(fā)展”的能力有極大的好處,也是提高學(xué)生素質(zhì)的一個(gè)有效途徑和措施。

  【參考文獻(xiàn)】:

  【1】孔企平、張維忠、黃榮金編著《數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》北京高等教育出版社,2003.11.

  【2】劉兼、孫曉天主編,《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》北京師范大學(xué)出版社,2002.5.

  【3】林崇德著《學(xué)習(xí)與發(fā)展》   北京師范大學(xué)出版社  1999. 7

  【4】張永強(qiáng)《淺談數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用》   甘肅教育   2006年10期

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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