學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師高波精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：面積

　　一個(gè)體積為160立方厘米的長(zhǎng)方體中兩個(gè)側(cè)面的面積分別為20厘米，32厘米，如圖6。求這個(gè)長(zhǎng)方體底面的面積（即圖中陰影部分的面積）。

   


　　分析與解 在長(zhǎng)方體的六個(gè)面中，有三組對(duì)面分別全等，題設(shè)中所給出的三個(gè)面恰好是這三組面的代表.現(xiàn)要求出底面（陰影長(zhǎng)方形）的面積.由長(zhǎng)方體的概念可知，底面的面積是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬的乘積，兩個(gè)側(cè)面的面積是長(zhǎng)和高的乘積與寬和高的乘積。

　　設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h.則由題意，

　　ah=32，bh=20，a·b·h=160

　　那么，160=a·b·h=20a，160=abh=32b

　　所以，a=8，b=5

　　故所求底面面積為：ab=8×5=40

　　答：底面面積為40平方厘米。





　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練： 速度

　　一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高20％，可以比原計(jì)劃提前1小時(shí)到達(dá)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高25％，則可提前40分鐘到達(dá).求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。


　　分析與解 若將車速提高20％，現(xiàn)在的車速與原來車速的比為：（1+20％）：1=6：5。

　　現(xiàn)在走完全程的時(shí)間與原來走完全程的時(shí)間的比為速度的反比，即5：6.由于用現(xiàn)在的車速跑完全程可比原計(jì)劃提前1小時(shí)到達(dá)，由此可知，按原車速跑完全程需6小時(shí)。

　　若將車速提高25％，現(xiàn)在的車速與原來的車速之比為（1＋25％）：1=5：4，故跑相同的路程所用的時(shí)間比為4：5，即：跑相同的路程，

   

    一定時(shí)，行駛的路程與所用的時(shí)間是成正比的，同樣，行駛的路程與提前的時(shí)間也成正比例。　　設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則有：

　　∴原來的車速為540÷6=90（千米/時(shí)）

　　答：甲、乙兩地相距540千米，原來火車的速度為每小時(shí)90千米。