學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師鐘森精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練：排列、組合等問(wèn)題

　　從6幅國(guó)畫(huà)，4幅油畫(huà)，2幅水彩畫(huà)中選取兩幅不同類型的畫(huà)布置教室，問(wèn)有幾種選法？


　　解答：6×4＝24種

　　6×2＝12種

　　4×2＝8種

　　24＋12＋8＝44種

　　【小結(jié)】首先考慮從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)這三種畫(huà)中選取兩幅不同類型的畫(huà)有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理。當(dāng)從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各選一幅有多少種選法時(shí)，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個(gè)原理的綜合題。關(guān)鍵是正確把握原理。

　　符合要求的選法可分三類：

　　設(shè)第一類為：國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各一幅，可以想像成，第一步先在6張國(guó)畫(huà)中選1張，第二步再在4張油畫(huà)中選1張。由乘法原理有 6×4＝24種選法。

　　第二類為：國(guó)畫(huà)、水彩畫(huà)各一幅，由乘法原理有 6×2＝12種選法。

　　第三類為：油畫(huà)、水彩畫(huà)各一幅，由乘法原理有4×2＝8種選法。

　　這三類是各自獨(dú)立發(fā)生互不相干進(jìn)行的。

　　因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫(huà)布置教室的選法有 24＋12＋8＝44種。





　　難度：★★★★★

　　小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)天天練：排列組合

　　從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個(gè)?


　　解答：從1到100的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)．

　　一位數(shù)中，不含4的有8個(gè)，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；

　　兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l(wèi)、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個(gè)位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個(gè)兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個(gè)位數(shù)，應(yīng)用乘法原理，這時(shí)共有8×9=72 個(gè)數(shù)不含4．

　　三位數(shù)只有100．

　　所以一共有8+8×9+1=81 個(gè)不含4的自然數(shù)．