學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師李津濤精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。
難度：★★★★
小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：應(yīng)用題
乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8％的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40％的硫酸溶液400千克.各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？
由題意知，從甲、乙兩容器中各取出一定量的溶液放入對方容器中，最終要達(dá)到兩容器中溶液的濃度相等，在這個變化過程中，兩容器中溶液的重量并沒有改變。
不妨設(shè)從甲、乙兩容器中各取出硫酸溶液x千克放入對方容器中，可使甲、乙兩容器中硫酸溶液的濃度相等.這時甲容器中硫酸的重量可表示為（600-x）×8％＋x·40％=48＋32％·x.甲容器中溶液的濃
答：應(yīng)從兩容器中各取出240千克溶液放入對方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度相同。
上述問題還可以這樣考慮：
由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤医粨Q前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒有改變，根據(jù)這個條件我們可以先計算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時的數(shù)值，從而再計算出應(yīng)交換的溶液的量：
甲容器中純硫酸的重量為600×8％=48（千克）；
乙容器中純硫酸的重量為400×40％=160（千克）；
兩容器中純硫酸的重量和為48＋160=208千克，硫酸溶液的重量和為600＋400=1000千克。
兩容器中溶液混合后濃度為208÷1000=20.8％。
所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：
（600×20.8％-600×8％）÷（40％-8％）=240（千克）
答：應(yīng)從兩容器中各取出240千克放入對方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度一樣。
難度：★★★★★
小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：應(yīng)用題
育紅小學(xué)四年級學(xué)生比三年級學(xué)生多25％，五年級學(xué)生比四年級學(xué)生少10％，六年級學(xué)生比五年級學(xué)生多10％。如果六年級學(xué)生比三年級學(xué)生多38人，那么三至六年級共有多少名學(xué)生？
分析：以三年級學(xué)生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，則四年級是三年級的125％，五年級是三年級的125％×（1-10％），六年級是三年級的125％×（1-10％）×（1+10％）。因?yàn)橐阎昙壉热昙壎?8人，所以可根據(jù)六年級的人數(shù)列方程。
解：設(shè)三年級有x名學(xué)生，根據(jù)六年級的人數(shù)可列方程：
x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，
x×125％×90％×110％=x+38，
1.2375x=x+38，
0.2375x=38，
x=160。
三年級有160名學(xué)生。
四年級有學(xué)生 160×125％=200（名）。
五年級有學(xué)生200×（1-10％）＝180（名）。
六年級有學(xué)生 160+38=198（名）。
160+200+180+198=738（名）。
答：三至六年級共有學(xué)生738名。
