學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉歆精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：排列

　　5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？


　　解答：分析 由于甲必須站在中間，那么問題實質(zhì)上就是剩下的四個人去站其余四個位置的問題，是一個全排列問題，且n=4．

　　解：由全排列公式，共有

   

　　種不同的站法．





　　難度：★★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：排列

　　用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？其中有多少個是5的倍數(shù)？


　　分析：分三步進(jìn)行：第一步百位，由于首位不能是零，所以百位有5種不同的取法，第二步十位，還剩1，2，3，4，5中的4個數(shù)字及數(shù)字0，也有5種不同的取法，第三步個位，還有4個數(shù)字，有4種不同的取法，根據(jù)乘法原理，可以得出組成的三位數(shù)的個數(shù)．其中有多少個是5的倍數(shù)呢？只有個位數(shù)字是0或5，這樣的整數(shù)必是5的倍數(shù)．所以把三位數(shù)分成兩類：第一類個位數(shù)字是0，只需考慮百位、十位有多少種不同的取法，第一步百位，有5個數(shù)字可以選取，因此有5種不同的取法，第二步十位，還剩4個數(shù)字，因此有4種不同的取法，第一類中共有 5×4=20個是5的倍數(shù)；第二類個位數(shù)字是5，第一步百位，有1，2，3，4可以選取，因此有4種不同的取法，第二步十位，還剩1，2，3，4中的三個及數(shù)字0，因此有4種不同的取法，第二類中共有4×4=16個是5的倍數(shù)，最后利用加法原理就可得出其中有多少個是5的倍數(shù)．

   

　　解：可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是：

　　5×5×4=100（個）．

　　其中是5的倍數(shù)的個數(shù)是：

　　5×4＋4×4=36（個）．