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整除問題(四年級(jí)奧數(shù)題及答案)(2)

2011-01-13 15:59:36      下載試卷


  解答:33

  解答:1-100的50個(gè)奇數(shù)中,一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的倍數(shù),則至少是3倍。從而超過33即從35-99的33個(gè)奇數(shù),任何一個(gè)數(shù)都不會(huì)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。另一方面,觀察(1,3,9,27,81),(5,15,45),(7,21,63),(11,33,99),(13,39),(17,51),(19,57),(23,69),(25,75),(29,87),(31,93)這11個(gè)括號(hào)中,同一括號(hào)內(nèi)任取兩數(shù),其中總有一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù),因此括號(hào)里面只能取一個(gè)數(shù),從而這11個(gè)括號(hào)中的28個(gè)數(shù)字中至少有17個(gè)數(shù)取不到,所以從1-100所有奇數(shù)中,至多能取出50-17=33個(gè),使其中任意一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)的倍數(shù)。

  【小結(jié)】本題是構(gòu)造性問題,首先要說明的確可取到33個(gè)數(shù)滿足條件,再設(shè)法構(gòu)造33個(gè)抽屜(11個(gè)括號(hào)和沒有寫出來的剩下的22個(gè)數(shù)字),使得每個(gè)抽屜中最多能取出一個(gè)數(shù),這樣就說明了最多可以取33個(gè)數(shù)。

 

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:  

  

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