學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉晶精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：行程
如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為 米的圓形跑道的 點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒 米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒 米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距 點(diǎn)還有 米。
【答案】
本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時(shí)間分別相同，那么兩人所用的總時(shí)間也就相同，所以，兩人同時(shí)出發(fā)，跑一圈后同時(shí)回到 A點(diǎn)，即兩人在 A點(diǎn)迎面相遇，然后再?gòu)?A點(diǎn)出發(fā)背向而行，可以發(fā)現(xiàn)，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期．
在第一個(gè)周期內(nèi)，兩人同時(shí)出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點(diǎn)前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點(diǎn)是第二次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個(gè)相遇點(diǎn)第三次相遇，再回到出發(fā)點(diǎn)是第四次相遇……可見奇數(shù)次相遇點(diǎn)都是途中相遇的地點(diǎn)，偶數(shù)次相遇點(diǎn)都是 點(diǎn)．本題要求的是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與 點(diǎn)的距離，實(shí)際上要求的是第一次相遇點(diǎn)與 點(diǎn)的距離．
對(duì)于第一次相遇點(diǎn)的位置，需要分段進(jìn)行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時(shí)，乙才跑了
米，此時(shí)兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此時(shí)兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇時(shí)乙跑了
米，這就是第一次相遇點(diǎn)與 點(diǎn)的距離，也是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與 點(diǎn)的距離．
【答案】 150米
難度：★★★★★
小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：應(yīng)用題
一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天．如果兩人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原來的 ，乙只能完成原來的 ．現(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合做天數(shù)盡可能少，那么兩人要合做多少天?
【答案】
名師介紹：
教學(xué)特色：
1、對(duì)孩子有愛心，了解孩子心理，重視孩子的人格塑造和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。
2、講課方式靈活，善于總結(jié)，課堂氣氛輕松活躍。
3、有耐心和責(zé)任心。
