·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：抽屜原理

　　證明任取6個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)。
 

　　【答案】

　　考慮每個(gè)自然數(shù)被5除所得的余數(shù)。即自然數(shù)可以作為物品，被5除所得余數(shù)可以作為抽屜。顯然可知，任意一個(gè)自然數(shù)被5除所得的余數(shù)有5種情況：0，1，2，3，4。所以構(gòu)造5個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜中所裝的物品就是被5除所得余數(shù)分別為0，1，2，3，4的自然數(shù)。運(yùn)用抽屜原理，考慮"最壞"的情況，先從每個(gè)抽屜中各取一個(gè)"物品"，共5個(gè)，則再取一個(gè)物品總能在先取的5個(gè)中找到和它出自于同一抽屜的"物品"，即它們被5除余數(shù)相同，所以它們的差能整除5。

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：數(shù)論

　　a＞b＞c是3個(gè)整數(shù)。a，b，c的最大公約數(shù)是15；a，b的最大公約數(shù)是75；a，b的最小公倍數(shù)是450；b，c的最小公倍數(shù)是1050。那么c是多少？


　　【答案】

　　（a，b，c）=15=3×5，所以a，b，c中都含有1個(gè)3，1個(gè)5。 （a，b）=75=3×5×5，所以a，b中都含有1個(gè)3，2個(gè)5。

　　[a，b]=450=2×3×3×5×5，因?yàn)閍>b，a可能再含有1個(gè)3，b再含有1個(gè)2；或者a含有1個(gè)6，b含有1個(gè)1。

　　[b，c]=1050=2×3×5×5×7，因?yàn)閎>c，所以b中還含有1個(gè)2，c中還含有1個(gè)7

　　即：b=3×5×5×2=150，c=3×5×7=105，a=3×5×5×3=225

　　答：c是105。