解：由原題等式組可知：

　　a（bcd-1）=1991，b（acd-1）=1993，

　　c（abd-1）=1995，d（abc-1）=1997。

　　∵1991、1993、1995、1997均為奇數，

　　且只有奇數×奇數=奇數，

　　∴a、b、c、d分別為奇數。

　　∴a×b×c×d=奇數。

　　∴a、b、c、d的乘積分別減去a、b、c、d后，一定為偶數.這與原題等式組矛盾。

　　∴不存在滿足題設等式組的整數a、b、c、d。