分解質(zhì)因數(shù)在解題中的應(yīng)用

　　分解質(zhì)因數(shù)是分析和研究整數(shù)性質(zhì)的重要手段。利用分解質(zhì)因數(shù)法可以為一些數(shù)學(xué)題提供新的解法，而且有利于培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

　　一、在數(shù)字謎題中的應(yīng)用例１

　　下邊乘法算式中，A、B、C、D代表不同的數(shù)字，這四個(gè)數(shù)字的和是多少？

　　分析與解：此題若用一般解法，比較困難，而用分解質(zhì)因數(shù)的方法則可迎刃而解。先將３２０４分解質(zhì)因數(shù)３２０４＝２×２×３×３×８９。因?yàn)檫@兩個(gè)因數(shù) 都是兩位數(shù)，所以其中一個(gè)因數(shù)必定是８９，則另一個(gè)因數(shù)為２×２×３×３＝３６。那么這四個(gè)數(shù)字的和為３＋６＋８＋９＝２６。

　　二、在文字題中的應(yīng)用例２已知兩數(shù)互質(zhì)，它們的和被５除余１，它們的積是２９２４，它們的差是多少？

　　分析與解：由于這兩個(gè)數(shù)的積是２９２４，所以我們可以把２９２４分解質(zhì)因數(shù)２９２４＝２×２×１７×４３。再根據(jù)“兩數(shù)互質(zhì)，它們的和被５除余１”這 一條件，把分解質(zhì)因數(shù)重新組合為２９２４＝（２×２×１７）×４３。由此可得，這兩個(gè)數(shù)分別為６８和４３，它們的差為６８－４３＝２５。