奇偶分析習(xí)題13

　　有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以內(nèi)共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成？

　　解：當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，可以用若干枚2分硬幣組成；

　　當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，除1分和3分這兩種幣值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。

　　說(shuō)明：將全體整數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩類，分而治之，逐一討論，是解決整數(shù)問(wèn)題的常用方法。

　　若偶數(shù)用2k表示，奇數(shù)用2k+1表示，則上述討論可用數(shù)學(xué)式子更為直觀地表示如下：

　　當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，2k說(shuō)明可用若干枚2分硬幣表示；

　　當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，

　　2k+1=2（k-2）+5，

　　其中k≥2。當(dāng)k=0，1時(shí)，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成，而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。