格點(diǎn)與面積習(xí)題講解八詳解

　　通過求解問題14.1我們已經(jīng)會(huì)求方格網(wǎng)中至少有一邊水平放置或豎直放置的簡(jiǎn)單圖形的面積了.然而圖14－3中的三角形在方格網(wǎng)中是斜放著的.同樣，自然會(huì)想到：能否通過割補(bǔ)或擴(kuò)展將這一新問題轉(zhuǎn)化成有一邊平置（或豎置）的圖形呢？通過試畫亦易得到兩種解法。

　　解法1 沿虛線AB割開就變成了上、下兩個(gè)三角形，它們都有一邊是平置的，故可仿問題14.1"解（2）"去求（略）.

　　解法2 按圖中外圈虛線把原三角形擴(kuò)展成一個(gè)平置的長方形，面積為 4×5= 20；長方形內(nèi)有四個(gè)三角形：一個(gè)是需求面積的三角形①，其它三個(gè)三角形②、③、④均有一邊是水平放置的，故由求解問題14.1給出的方法易求得它們的面積分別為4、3、5.故

　　三角形①的面積=20-（4+3+5）=8.

　　做到這里，再回頭來看一下解決上面兩個(gè)問題的思路：

　　先把求平置的長方形的面積視為基本的.對(duì)求至少有一邊平置的簡(jiǎn)單圖形（如三角形、平行四邊形、梯形等）的面積，我們是通過"割、補(bǔ)"或"擴(kuò)展"的手段轉(zhuǎn)化成長方形去求解的.另外，對(duì)求斜置的簡(jiǎn)單圖形的面積又是用同樣的手段轉(zhuǎn)化成長方形或有一邊平置的圖形去求解的.

　　把待做的事情通過一定的手段轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)做的（或易做的）事情去解決的思想方法叫化歸.

　　利用化歸的思想我們還可以解決更為復(fù)雜的問題.

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