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二年級下冊第三講 速算與巧算 習題答案

2011-07-20 15:45:17      下載試卷

  1.解:4×135×25=(4×25)×135

  =100×135=13500.

  2.解:38×25×6=19×2×25×2×3

   =19×(2×25×2)×3

   =19×100×3

   =1900×3=5700.

  3.解:124×25=(124÷4)×(25×4)

  =31×100=3100.

  4.解:132476×111

  =132476×(100+10+1)

  =13247600+1324760+132476

  =14704836.

  或用錯位相加的方法:

   

  5.解:35×53+47×35=35×(53+47)

   =35×100=3500.

  6.解:53×46+71×54+82×54

  =(54-1)×46+71×54+82×54

  =54×46-46+71×54+82×54

  =54×(46+71+82)-46

  =54×199-46

  =54×(200-1)-46

  =54×200-54-46

  =10800-100

  =10700.

  7.解:①11×11=121

  ②111×111=12321

  ③1111×1111=1234321

  ④11111×11111=123454321

  ⑤111111111×111111111

  =12345678987654321.

  8.解:①12×14=12×(10+4)

  =12×10+12×4

  =12×10+(10+2)×4

  =12×10+10×4+2×4 多次運用乘法分配

  =(12+4)×10+2×4 律(或提公因數)

  =160+8

  =168

  ②13×17=13×(10+7)

  =13×10+13×7 多次運用乘法分配

  =13×10+(10+3)×7 律(或提公因數)

  =13×10+10×7+3×7

  =(13+7)×10+3×7

  =200+21

  =221

  發現規律:求十幾乘以十幾的積的速算方法是:用一個數加上另一個數的個位數,乘以10(即接著添個“0”),再加上它們個位數字的積.

  用這個方法計算下列各題:

  ③15×17=(15+7)×10+5×7

   =220+35=255

  ④17×18=(17+8)×10+7×8

   =250+56=306

  ⑤19×15=240+45=285

  ⑥16×12=180+12=192.

  9.解:作為十幾乘以十幾的特例,以下各小題的結果請牢牢記住:

        
        

  10.解:①15×15 注意矩形框中

  =15×(10+5) 式子

  =15×10+15×5

  =15×10+(10+5)×5

  =15×10+10×5+5×5

  =(15+5)×10+5×5

  =

  =225

  ②25×25

  =25×(20+5)

  =25×20+25×5

  =25×20+(20+5)×5

  =25×20+20×5+5×5

  =(25+5)×20+5×5 注意矩形框中

  = 式子

  =625

  發現規律:幾十五的自乘積就是十位數字和十位數字加1的積,再在其后寫上25.

  如15×15的積就是1×2再寫上25得225.

  25×25的積就是2×3再寫上25得625.

  用這個方法寫出其他各題的答案如下:

  ③35×35=3×4×100+25=1225

  ④45×45=4×5×100+25=2025

  ⑤55×55=5×6×100+25=3025

  ⑥65×65=6×7×100+25=4225

  ⑦75×75=7×8×100+25=5625

  ⑧85×85=8×9×100+25=7225

  ⑨95×95=9×10×100+25=9025

  要牢記以上方法和結果.要知道,孤立的一道題不好記,但有規律的一整套的東西反而容易記住!

  11.解:有的同學問:“n是幾?”

  老師告訴你:“n就是末項,你說是幾就是幾”.用頭尾相加法求,自然數列的前n項之和.

  

  12.解:請注意規律性的東西.

  ①1+2+3+…+10

  =(1+10)×10÷2=55

  ②1+2+3+…+100

  =(1+100)×100÷2=5050

  ③1+2+3+…+1000

  =(1+1000)×1000÷2=500500

  ④1+2+3+…+10000

  =(1+10000)×10000÷2=50005000.

  13.解:方法1:仔細觀察不難發現把每列(或每行)的10個數相加之和按順序排列起來構成一個等差數列,它就是:

  55,65,75,85,95,105,115,125,135,145

  ∴總和=(55+145)×10÷2=1000.

  方法2:首先各行都按第一行計數,得10行10列數字方陣的所有數之和為55×10=550.但第二行比第一行多10,第三行比第一行多20,…,第十行比第一行多90.總計共多:

  10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.

  所以原題數字方陣的所有數相加之和為:

  550+450=1000.

  方法3:仔細觀察可發現,若以數字10所在的對角線為分界線,將該數字方陣折疊之后,它就變成下述的三角形陣(多么巧妙!)

  20 20 20 20 20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 20 10

  20 20 20 20 10

  20 20 20 10

  20 20 10

  20 10

  10

  總和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100

  =20×55-100

  =1000.

  方法4:找規律,先從簡單情況開始

  

  可見原來數字方陣的所有數的和=10×10×10=1000.看!方法多么簡捷;數學多么微妙!

來源:奧數網整理

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