答案

　　本題可概括為“一個數(shù)用3除余1，用5除余2，用7除余3，這個數(shù)最小是多少？”

　　我們從余數(shù)開始逆推：由于用3除余1，所以這個數(shù)為3n+1（n為正整數(shù)）。

　　要使3n+1這個數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=1，2，3……來試代，發(fā)現(xiàn)當n=2時，3×2+1=7滿足條件。

　　由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)），也能滿足用3除余1，用5除余2這兩個條件。

　　在15m+7中選擇適當?shù)膍，使之用7除得到的余數(shù)為3，也是采取試代的方法，試代的結(jié)果得出：當m=3時滿足條件。

　　這樣15×3+7=52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52個。

　　對于這類用3、5、7三個數(shù)來除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒有一個解答的規(guī)律呢？有。我國有個著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩來形象地記憶。

　　三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，拋五去百便得知。

　　這四句詩叫“孫子點兵”歌，外國稱它為“中國剩余定理”。這首詩的意思是：70乘上用3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7除所得的余數(shù)，然后把這三個乘積加起來，其和加或減105的整數(shù)倍，就可以得到所需要的數(shù)了。

　　現(xiàn)在我們回到本題，并運用上述辦法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157因為要求的是最小值，所以157-105=52