例4、計算10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88
分析:算式的特點為:數列公差為6,因數個數為3。
解:10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88
=(76×82×88×94-4×10×16×22)÷(6×4)
=2147376
通過以上例題,可以看出這類算式的特點是:從公差一定的數列中依次取出若干個數相乘,再把所有的乘積相加。其巧解方法是:先把算式中最后一項向后延續一個數,再把算式中最前面一項向前伸展一個數,用它們的差除以公差與因數個數加1的乘積。
將以上敘述可以概括一個口訣是:等差數列數,依次取幾個。所有積之和,裂項來求作。后延減前伸,差數除以N。N取什么值,兩數相乘積。公差要乘以,因個加上一。
需要注意的是:按照公差向前伸展時,當伸展數小于0時,可以取負數,當然是積為負數,減負要加正。對于小學生,這時候通常是把第一項甩出來,按照口訣先算出后面的結果再加上第一項的結果。
此外,有些算式可以先通過變形,使之符合要求,再利用裂項求解。