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整數裂項例題講解(3)

2011-08-03 17:19:34      下載試卷

  例3、計算1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+96×97×98+97×98×99

  分析:這個算式實際上可以看作是:等差數列1、2、3、4、5……98、99、100,先將所有的相鄰三項分別相乘,再求所有乘積的和。算式的特點概括為:數列公差為1,因數個數為3。

  1×2×3=(1×2×3×4-0×1×2×3)÷(1×4)

  2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4)÷(1×4)

  3×4×5=(3×4×5×6-2×3×4×5)÷(1×4)

  ……

  96×97×98=(96×97×98×99-95×96×97×98)÷(1×4)

  97×98×99=(97×98×99×100-96×97×98×99)÷(1×4)

  右邊累加,括號內相互抵消,整個結果為(97×98×99×100-0×1×2×3)÷(1×4)。

  解:1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99

  =(97×98×99×100-0×1×2×3)÷(1×4)

  =23527350

 

來源:南京奧數網

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