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四年級奧數題及答案解析三(2)

2011-08-17 20:14:44      下載試卷

   1、A沒有評上三好學生。

  由C說可推出D必被評上,否則如果D沒評上,則C也沒評上,與“只有一人沒有評上”矛盾。再由A、B所說可知:

  假設A被評上,則B被評上,由B被評上,則C被評上。這樣四人全被評上,矛盾。因此A沒有評上三好學生。

 

  2、第二個人顯然說的是假話。如果第三個人說的是真話,那么第四個人說的也是真話,產生矛盾。所以第三個人說假話。如果第四個人說真話,那么第一個人也說真話。如果第四個人說假話,那么只有第一個人說真話。所以可以確定第一個人說真話,第二、第三個人說假話,第四個人不能確定。

 

  3、小強一本書也沒有。

  因為三個估計中只有一個是對的,所以以此為突破口,提出假設,進行推理,找出符合要求的結論。

  (1)假設甲說的話真,那么乙、丙二人說的話假。由甲話真,推出小強至少有1000本書。

  由丙話假,推出小強一本書也沒有。

  這兩個結論相互矛盾,所以假設錯誤。

  (2)假設乙說的話真,那么甲、丙二人說的話假。

  由乙話真,推出小強的書不到1000本。

  由甲話假,也推出小強的書不到1000本。

  由丙話假,推出小強一本書也沒有。

  這三個結論沒有發(fā)生矛盾,所以假設成立。

  (3)假設丙說的話真,那么甲、乙二人說的話假。

  由甲話假,推出小強的書不到1000本。

  由乙話假,推出小強的書超過1000本。

  這兩個結論相互矛盾,所以假設錯誤。

  綜上所述,只有第(2)種假設成立,推出小強一本書也沒有。

  其實從甲、乙兩人的估計中可以直接看出,二者的話相互矛盾,不能同時成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句為真可不必管它)。因為三句中只有一句為真,所以丙說的話定為假,推出小強一本書也沒有。

來源:奧數網整理 作者:奧數網編輯

  

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