9.解：作為十幾乘以十幾的特例，以下各小題的結(jié)果請(qǐng)牢牢記住：

　　10.解：①15×15 注意矩形框中

　　=15×(10+5) 式子

　　=15×10+15×5

　　=15×10+(10+5)×5

　　=15×10+10×5+5×5

　　=(15+5)×10+5×5

　　=

　　=225

　　②25×25

　　=25×(20+5)

　　=25×20+25×5

　　=25×20+(20+5)×5

　　=25×20+20×5+5×5

　　=(25+5)×20+5×5 注意矩形框中

　　= 式子

　　=625

　　發(fā)現(xiàn)規(guī)律：幾十五的自乘積就是十位數(shù)字和十位數(shù)字加1的積，再在其后寫上25.

　　如15×15的積就是1×2再寫上25得225.

　　25×25的積就是2×3再寫上25得625.

　　用這個(gè)方法寫出其他各題的答案如下：

　　③35×35=3×4×100+25=1225

　　④45×45=4×5×100+25=2025

　　⑤55×55=5×6×100+25=3025

　　⑥65×65=6×7×100+25=4225

　　⑦75×75=7×8×100+25=5625

　　⑧85×85=8×9×100+25=7225

　　⑨95×95=9×10×100+25=9025

　　要牢記以上方法和結(jié)果.要知道，孤立的一道題不好記，但有規(guī)律的一整套的東西反而容易記住!

　　11.解：有的同學(xué)問：“n是幾?”

　　老師告訴你：“n就是末項(xiàng)，你說是幾就是幾”.用頭尾相加法求，自然數(shù)列的前n項(xiàng)之和.

　　12.解：請(qǐng)注意規(guī)律性的東西.

　　①1+2+3+…+10

　　=(1+10)×10÷2=55

　　②1+2+3+…+100

　　=(1+100)×100÷2=5050

　　③1+2+3+…+1000

　　=(1+1000)×1000÷2=500500

　　④1+2+3+…+10000

　　=(1+10000)×10000÷2=50005000.

　　13.解：方法1：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)把每列(或每行)的10個(gè)數(shù)相加之和按順序排列起來構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，它就是：

　　55，65，75，85，95，105，115，125，135，145

　　∴總和=(55+145)×10÷2=1000.

　　方法2：首先各行都按第一行計(jì)數(shù)，得10行10列數(shù)字方陣的所有數(shù)之和為55×10=550.但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90.總計(jì)共多：

　　10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.

　　所以原題數(shù)字方陣的所有數(shù)相加之和為：

　　550+450=1000.

　　方法3：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，若以數(shù)字10所在的對(duì)角線為分界線，將該數(shù)字方陣折疊之后，它就變成下述的三角形陣(多么巧妙!)

　　20 20 20 20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 20 10

　　20 20 20 20 10

　　20 20 20 10

　　20 20 10

　　20 10

　　10

　　總和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100

　　=20×55-100

　　=1000.

　　方法4：找規(guī)律，先從簡(jiǎn)單情況開始

　　可見原來數(shù)字方陣的所有數(shù)的和=10×10×10=1000.看!方法多么簡(jiǎn)捷;數(shù)學(xué)多么微妙!