二百五十年前，有一個(gè)問題曾出現(xiàn)在普通人的生活中，向人們的智力挑戰(zhàn)，使得很多人冥思苦想.在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里，很多人都想解決它，但他們都失敗了.
今天，我們小學(xué)生也要大膽地研究研究它.
這個(gè)問題叫做“七座橋問題”.
當(dāng)時(shí)，德國(guó)有個(gè)城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個(gè)島，河上架有七座橋，這些橋把陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個(gè)游玩的好去處(見下圖).俗話說，“人是萬物之靈”，他們就是在游玩時(shí)候想出了這樣一個(gè)問題：
如果在陸地上可以隨便走，而對(duì)每座橋只許通過一次，那么一個(gè)人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個(gè)走法?
好動(dòng)腦筋的小朋友請(qǐng)先不要接著往下讀，你也試一試，走一走.
你是怎樣試的呢?你不可能真到哥尼斯堡城去，像當(dāng)年的游人那樣親自步行過橋上島.因?yàn)槟悴]有離開自己的教室，你坐在教室里，在你的面前沒有河流，沒有小島，也沒有橋，但在你面前卻有一張圖!
可是，這又是一張什么樣的圖呢?圖上并沒河流、小島和小橋的原樣，只是用一些線條來代表它們，但卻明白無誤地顯示出了它們之間的位置關(guān)系和連接方式.可以說，這是一張為了做數(shù)學(xué)而舍棄了許多無關(guān)的真實(shí)內(nèi)容而抽象出來的“數(shù)學(xué)圖”.
這樣的抽象過程非常重要，這種抽象思維對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來講非常重要.
也許你是用鉛筆尖在圖上畫來畫去進(jìn)行試驗(yàn)的吧!好!你做得很好!為什么這樣說呢?因?yàn)楫?dāng)你這樣做的時(shí)候，就發(fā)揮了自己的想像力：你在無意中把自己想像成了一個(gè)小筆尖.你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去，想像成了你自身的經(jīng)歷，有位教育家曾說“強(qiáng)烈而活躍的想像是偉大智慧不可缺少的屬性”.看來你并不缺少這種想像力!
讓我們?cè)俸煤玫叵胍幌耄瑒偛拍惆研」P尖在七橋圖上畫來畫去，想像成你自己過橋的親身經(jīng)歷，這不就是把過橋問題和一筆畫問題聯(lián)系在一起了嗎?用一句數(shù)學(xué)上常用的話說，這就是把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，下面的圖把這種轉(zhuǎn)化過程詳細(xì)地畫了出來.
在下頁左圖中把陸地想像成了幾大塊.這對(duì)過橋問題并不產(chǎn)生影響.
在下頁右圖中進(jìn)一步把陸地塊縮小，同時(shí)改用線段代表小橋，這也不改變過橋問題的實(shí)質(zhì).
在下面左圖中，進(jìn)一步把陸地和島都用小圓圈代表，這已是“幾何圖形”了，但還是顯得復(fù)雜.
在下面右圖中，圓進(jìn)一步縮成了點(diǎn).這樣它變成了只由點(diǎn)和線構(gòu)成的最簡(jiǎn)單的幾何圖形了.經(jīng)過上面這樣的一番簡(jiǎn)化，七橋問題的確就變成了上右圖(即為第五講習(xí)題1中的圖(9))是不是能一筆畫成的問題了.很容易看出圖中共有4個(gè)奇點(diǎn)，由上一講得到的判定法則可知，它不能一筆畫成，因而人們根本不能一次連續(xù)不斷地走過七座橋.
這樣七橋問題就得到了圓滿的解決.
這種解法是大數(shù)學(xué)家歐拉找到的.這種簡(jiǎn)化也就是一種抽象過程.所謂“抽象”就是在解決實(shí)際問題的過程中，舍棄與問題無關(guān)的方方面面.而只抓住那個(gè)能體現(xiàn)問題實(shí)質(zhì)的東西.就像在七橋問題中，陸地和島的大小、橋的寬窄和長(zhǎng)短都是與問題無關(guān)的東西.
最后，再把解決七橋問題的要點(diǎn)總結(jié)一下：
①把陸地和島縮小畫成點(diǎn)，把橋畫成線，這樣就把原圖變成了簡(jiǎn)單的幾何圖形了.
②如果這種由點(diǎn)和線組成的圖形是一筆畫，人就能一次通過所有的橋;如果這種圖形不能一筆畫成，人就不能一次通過所有的橋.
③由前述判定法則可知，有0個(gè)奇點(diǎn)或2個(gè)奇點(diǎn)的圖形是一筆畫，超過兩個(gè)奇點(diǎn)時(shí)，圖形就不能一筆畫出來.
模仿這種思路，也能解決類似好多問題.
