例1 象右邊豎式那樣十位數字和個位數字順序相顛倒的一對二位數相加之和是99，問這樣的兩位數共有多少對？
解：不難看出，這樣的兩位數共有4對，它們是：（18，81），（27，72），（36，63），（45，54）.
例2 一些十位數字和個位數字相同的二位數可以由十位數字和個位數字不同的兩個二位數相加得到，如12+21=33（人們通常把12和21這樣的兩個數叫做一對倒序數）.問在100之內有多少對這樣的倒序數？
解：十位數字和個位數字相同的二位數有：11、22、33、44、55、66、77、88、99九個.其中11和22都不能由一對倒序數相加得到.其他各數的倒序數是：
33：12和21………………………………………… 1對
44：13和31………………………………………… 1對
55：14和41、23和32…………………………… 2對
66：15和51、24和42…………………………… 2對
77：16和61、25和52、34和43………………… 3對
88：17和71、26和62、35和53…………………3對
99∶18和81、27和72、36和63、45和54…4對
總數=1+1+2+2+3+3+4=16對.
例3 規定：相同的字母代表同一個數字，不同的字母代表不同的數字.請問，符合下面的算式的數字共有多少組？
解：分兩步做.第一，先找出被乘數的個位數字A和乘數A相乘時，積的個位數是A的所有可能情況：
第二，從中選出能滿足題目要求的數：積的十位數字和被乘數的十位數字B相同.經試驗可知：
可得兩組數字作為答案：
第一組A=5，B=2，C=1；
第二組A=5，B=7，C=3；
再看0×0，1×1，顯然不符合題目要求，而6×6經試驗也不符合題目要求.
所以最后的答案就是2組.
例4 把整數10分拆成三個不同的自然數之和共有多少種不同的分拆分式？
例5 將1、2、3、4、5填入下圖11－1的五個空格中，使橫行和豎行的三個數之和相等.問共有多少種不同的填法？
解：3填在中間格中，和=9，見圖11－2.
1 填在中間格中，和=8，見圖11－3.
5 填在中間格中，和=10，見圖11－4.經試驗，2和4不能填在中間格中，所以共有三種不同的填法.
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