自然數答案:
注釋:①例如1204與4021是互為反序的自然數,而120與21不是互為反序的數.
解答:①這兩個自然數必是三位數.
首先,這兩個自然數不能是小于100的數,因為小于100的兩個最大的反序數是99和99,而99×99<92565.
其次,這兩個自然數也不能大于998,因為大于998的兩個最小的反序數是999與999,而999×999>92565.
由于a×c的個位數字是5,可以推得:
a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;
而當a×c≥3×5時有
即
這是不合題意的.因此,我們可以斷定:
a×c=1×5,
不妨設 a=1, c=5.
又由于b是0,1,2,…,9之一,經檢驗,只有b=6符合題意,這時有165×561=92565.
答:所求的兩個互為反序的自然數是165和561.