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趣味數(shù)學(xué):排座位

來(lái)源:西安奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-09-21 15:52:42

智能內(nèi)容

有人邀請(qǐng)了三對(duì)夫妻來(lái)吃午飯,安排大家(包括主人自己和妻子)圍繞圓桌就座時(shí),想讓男女相間而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁邊。

   問(wèn):這樣就座可以有幾種方法?假如只注意各人座位的順序,而不把同樣順序但坐在不同地方的方法數(shù)計(jì)算在內(nèi)的話。

  選自《趣味思考題》

   答案:讓丈夫們坐好,把他們的妻子安排在他們每人的身邊,這種坐法顯然共有6種(而不是24種,因?yàn)槲覀兛紤]的只是位置的順序),F(xiàn)在,讓每個(gè)丈夫留在自己原位,把第一位夫人換到第二位的座位上,把第二位夫人換到第三位的位置上,等等,直到第四位的位置上,而把第四位夫人換到第一位的位置上。這樣坐法符合題意的要求,即丈夫不坐在自己夫人旁邊。這種坐法也有6種,其中每種都可使夫人繼續(xù)向前移一個(gè)位置,這就又得到6種可行的方案。但再想使夫人們調(diào)換座位就不可能了,否則的話,夫人們就該同他們的丈夫坐在一起了,只不過(guò)是換了一個(gè)方向而已。

   因此,各種可能的就座方案共是6+6=12個(gè)。下面我們用羅馬數(shù)字(從I到Ⅳ)代表丈夫,用阿拉伯?dāng)?shù)字代表夫人(也是1到4),做成下表,這樣,一切就很清楚了。前6種排列方法是:

 、4 、1  Ⅲ2 、3

  Ⅰ3  Ⅱ4  Ⅲ1  Ⅳ2

 、2  Ⅲ1 、3  Ⅱ4

 、4  Ⅲ2 、1 、3

 、3 、1 、4 、2

 、2  Ⅳ3 、1  Ⅲ4

  其他6種排法也一樣,只不過(guò)男女所坐位置順序相反而已。

 

 

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