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“希望杯”全國數學邀請賽(4)

來源:奧數網整理 2011-10-12 14:59:20

智能內容

  “希望杯”培訓題

  1.計算:123+456+789+987+654+321。

  答案:123+456+789+987+654+321

  =﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+(789+321﹚

  =1110+1110+1110=3330。

  2.計算:7+97+997+9997+99997。

  答案:7+97+997+9997+99997

  =﹙10-3﹚+﹙100-3﹚+﹙1000-3﹚+ ﹙10000-3﹚+﹙100000-3﹚   =﹙10+100+1000+10000+100000﹚-3×5

  =111110-15=111095。

  3.若兩個相同的自然數的和與積相等,求這個自然數。

  答案:因為0+0=0×0,2+2=2×2,故所求自然數是0或2。

  4.計算:﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。

  答案:(1×2×3×…×11)÷(1+2+3+…+11﹚

  =1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]

  =1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷(6×11)

  =1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。

  5.計算:125×70-5×28×2+4×5×9。

  答案:125×70-5×28×2+4×5×9

  =5×﹙25×70-28×2+4×9﹚

  =5×﹙1750-56+36﹚

  =5×1730=8650。

  6.有一個兩位數,它除以3,得余數2,它乘以3,乘積的個位數字是4,百位數字是2,求這個兩位數。

  答案:因為兩位數乘以3所得乘積的個位數字是4,百位數字是2,所以這個兩位數的個位數字是8,十位數字可能是6,7,8,9,中的一個。

  因為 68÷3=2……2,78÷3=26,

  88÷3=29……1,98÷3=32……2,

  經驗證, 68×3=204,98×3=294,

  都符合條件,

  所以 這兩位數是68或98。

  7.乘積是160的兩個數的和比這兩位數的差大4,求這兩位數的和。   答案:因為 兩個數的和比這兩個數的差大4,

  所以 其中較小的數的2倍是4,即較小數是2。

  因為這兩個數的積是160,所以較大數是160÷2=80。

  于是 這兩個數的和是2+80=82。

  8.算式88…8×99…9的結果中有多少個1?

  ︸ ︸   2010個 2010個

  答案: 88…8×99…9=88…8×(1 00…0-1)

  ︸ ︸ ︸ ︸   2010個 2010個 2010個 2010個

  =88…8 00…0-88…8=88…87 11…12,

  ︸ ︸ ︸ ︸ ︸

  2010個2010個2010個2009個 2009個

  所以 算式88…8×99…9的結果中有2009個1。

  ︸ ︸   2010個 2010個

  9.一個六位數,從左到右的第三個數字開始,每個數字恰好都是前兩個數字的積,求符合此條件的六位數的個數。

  答案:因為任何數乘以0得0,所以滿足條件的數除了100000,200000,300000,400000,500000,600000,700000,800000,900000外,還有111111,212248。   故符合條件的六位數的個位數是11。

  10.甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢共買回一筐蘋果。甲和丙都比乙多拿了15千克蘋果,并且分別給了乙30元,問:每千克蘋果多少元?

  答案:由題設條件可知,甲和丙各還給乙15÷3=5(千克)蘋果則三人的蘋果重量就相等了。   題設甲和乙各給乙30元,說明這30元錢,就是那5千克蘋果的價錢。所以每千克蘋果的價格是30÷5=6(元)。

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