例8 有3張撲克牌，牌面數(shù)字都在10以內(nèi)。把這3張牌洗好后，分別發(fā)給小明、小亮、小光3人。每個(gè)人把自己牌的數(shù)字記下后，再重新洗牌、發(fā)牌、記數(shù)，這樣反復(fù)幾次后，3人各自記錄的數(shù)字的和順次為13，15，23。問：這3張牌的數(shù)字分別是多少？
解：13+15+23=51，51=3×17。
因?yàn)?/font>17＞13，摸17次是不可能的，所以摸了 3次， 3張撲克牌數(shù)字之和是17，可能的情況有下面15種：
①1，6，10 ②1，7，9 ③1，8，8
④2，5，10 ⑤2，6，9 ⑥2，7，8
⑦3，4，10 ⑧3，5，9 ⑨3，6，8
⑩3，7，7 (11)4，4，9 (12)4，5，8
(13)4，6，7 (14)5，5，7 (15)5，6，6
只有第⑧種情況可以滿足題目要求，即
3+5+5=13；3+3+9=15；5+9+9=23。
這3張牌的數(shù)字分別是3，5和9。
例9 寫出12個(gè)都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)。
分析一：在尋找質(zhì)數(shù)的過程中，我們可以看出100以內(nèi)最多可以寫出7個(gè)連續(xù)的合數(shù)：90，91，92，93，94，95，96。我們把篩選法繼續(xù)運(yùn)用下去，把考查的范圍擴(kuò)大一些就行了。
解法1：用篩選法可以求得在113與127之間共有12個(gè)都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)：
114，115，116，117，118，119，120，
121，122，123，124，125，126。
分析二：如果12個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，第1個(gè)是2的倍數(shù)，第2個(gè)是3的倍數(shù)，第3個(gè)是4的倍數(shù)……第12個(gè)是13的倍數(shù)，那么這12個(gè)數(shù)就都是合數(shù)。
又m+2，m+3，…，m+13是12個(gè)連續(xù)整數(shù)，故只要m是2，3，…，13的公倍數(shù)，這12個(gè)連續(xù)整數(shù)就一定都是合數(shù)。
解法2：設(shè)m為2，3，4，…，13這12個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。m+2，m+3，m+4，…，m+13分別是2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，4的倍數(shù)……13的倍數(shù)，因此12個(gè)數(shù)都是合數(shù)。
說(shuō)明:我們還可以寫出
13！+2，13！+3，…，13！+13
（其中n！=1×2×3×…×n）這12個(gè)連續(xù)合數(shù)來(lái)。
同樣，
（m+1）！+2，（m+1）！+3，…，（m+1）！+m+1是m個(gè)連續(xù)的合數(shù)。
