一、三角形的面積

　　用直線組成的圖形，都可以劃分成若干個三角形來計算面積.三角形面積的計算公式是：

　　三角形面積= 底×高÷2.

　　這個公式是許多面積計算的基礎(chǔ).因此我們不僅要掌握這一公式，而且要會靈活運用.

　　例1 右圖中BD長是4，DC長是2，那么三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍呢？

　　解：三角形ABD與三角形ADC的高相同.

　　三角形ABD面積=4×高÷2.

　　三角形 ADC面積=2×高÷2.

　　因此三角形ABD的面積是三角形ADC面積的2倍.注意：三角形的任意一邊都可以看作是底，這條邊上的高就是三角形的高，所以每個三角形都可看成有三個底，和相應(yīng)的三條高.

　　例2 右圖中，BD，DE，EC的長分別是2，4，2.F是線段AE的中點，三角形ABC的高為4.求三角形DFE的面積.

　　解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8.

　　三角形 ABC面積= 8× 4÷2＝16.

　　我們把A和D連成線段，組成三角形ADE，它與三角形ABC的高相同，而DE長是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面積是三角形ABC面積的一半.同樣道理，EF是AE的一半，三角形DFE面積是三角形ADE面積的一半.

　　三角形 DFE面積= 16÷4＝4.

　　例3 右圖中長方形的長是20，寬是12，求它的內(nèi)部陰影部分面積.

　　解：ABEF也是一個長方形，它內(nèi)部的三個三角形陰影部分高都與BE一樣長.

　　而三個三角形底邊的長加起來，就是FE的長.因此這三個三角形的面積之和是

　　FE×BE÷2，

　　它恰好是長方形ABEF面積的一半.

　　同樣道理，F(xiàn)ECD也是長方形，它內(nèi)部三個三角形（陰影部分）面積之和是它的面積的一半.

　　因此所有陰影的面積是長方形ABCD面積的一半，也就是

　　20×12÷2＝120.

　　通過方格紙，我們還可以從另一個途徑來求解.當(dāng)我們畫出中間兩個三角形的高線，把每個三角形分成兩個直角三角形后，圖中每個直角三角形都是某個長方形的一半，而長方形ABCD是由這若干個長方形拼成.因此所有這些直角三角形（陰影部分）的面積之和是長方形ABCD面積的的一半.

　　例4 右圖中，有四條線段的長度已經(jīng)知道，還有兩個角是直角，那么四邊形ABCD（陰影部分）的面積是多少？

　　解：把A和C連成線段，四邊形ABCD就分成了兩個，三角形ABC和三角形ADC.

　　對三角形ABC來說，AB是底邊，高是10，因此

　　面積=4×10÷2＝ 20.

　　對三角形 ADC來說， DC是底邊，高是 8，因此

　　面積=7×8÷2＝28.

　　四邊形 ABCD面積= 20＋ 28＝ 48.

　　這一例題再一次告訴我們，鈍角三角形的高線有可能是在三角形的外面.