六年級(jí)奧數(shù)課堂：比和比例關(guān)系

　   比和比例，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的最后一個(gè)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ).有了“比”這個(gè)概念和表達(dá)方式，處理倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等問(wèn)題，要方便靈活得多.我們希望，小學(xué)同學(xué)學(xué)完這一講，對(duì)“除法、分?jǐn)?shù)、比例實(shí)質(zhì)上是一回事，但各有用處”有所理解.

　　這一講分三個(gè)內(nèi)容：

　　一、比和比的分配；

　　二、倍數(shù)的變化；

　　三、有比例關(guān)系的其他問(wèn)題.

一、比和比的分配

　　最基本的比例問(wèn)題是求比或比值.從已知一些比或者其他數(shù)量關(guān)系，求出新的比.

　　例1 甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)相等.甲的長(zhǎng)與寬之比是3∶2，乙的長(zhǎng)與寬之比是7∶5.求甲與乙的面積之比.

　　解：設(shè)甲的周長(zhǎng)是2.

　　甲與乙的面積之比是

　　答：甲與乙的面積之比是864∶875.

　　作為答數(shù)，求出的比最好都寫(xiě)成整數(shù).

　　例2 如右圖，ABCD是一個(gè)梯形，E是AD的中點(diǎn)，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7.

　　求上底AB與下底CD的長(zhǎng)度之比.

　　解：因?yàn)镋是中點(diǎn)，三角形CDE與三角形CEA面積相等.

　　三角形ADC與三角形ABC高相等，它們的底邊的比AB∶CD=三角形ABC的面積∶三角形ADC的面積

　　=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.

　　答：AB∶CD=3∶14.

　　兩數(shù)之比，可以看作一個(gè)分?jǐn)?shù)，處理時(shí)與分?jǐn)?shù)計(jì)算幾乎一樣.三數(shù)之比，卻與分?jǐn)?shù)不一樣，因此是這一節(jié)講述的重點(diǎn).