學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　牛吃草問題:
　　

　　一片牧草，每天生長的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可以供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天，如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃多少天？

　　【答案】這是一道典型的牛吃草問題的題目。解決牛吃草問題的關(guān)鍵在于找到不變量，而這類題目的不變量就是 草每天的增長量。
　　1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，即條件“可供60只羊吃24天”轉(zhuǎn)化為“可供15頭牛吃24天”，提問“12頭牛與88只羊一起吃可以吃多少天”轉(zhuǎn)化為“34頭牛一起吃可以吃多少天”。
　　若以一頭牛一天吃草量為“1”，則：牧草每天的增長量：(15×24-20×12)÷(24-12)=120÷12=10 相當(dāng)于10頭牛吃一天的量。
　　因此，可以設(shè)想著，讓10頭牛專門去吃每天長出來的草，其余的牛吃原有的牧草。
　　則，可求出原有牧草為： (20-10)×12=120
　　34頭牛一起吃可以吃：120÷(34-10)=5（天）
　　答：12頭牛與88只羊一起吃可以吃5天。



 

　　難度：★★★★★

　　有一只船漏了一個洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時船已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12個人淘水，要3h才能淘完。如果只有5個人淘水，要10 h才能淘完。現(xiàn)在要想在2h內(nèi)淘完，需要多少人淘水？

　　【答案】

　　這是以排水類型的牛吃草問題。
　　設(shè)1人1小時的淘水量為“1”，每小時的進(jìn)水量為(5×10-12×3)÷(10-3)=14÷7=2相當(dāng)于2個人1小時的淘水量；船內(nèi)的原水量為：12×3-2×3=30
　　要在2h內(nèi)淘完，則從開始到那個時刻總水量為30+2×2=34
　　要花2小時，則需要的人數(shù)為34÷2=17。