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四年級奧數題解析:速算與巧算(三)

2011-12-08 15:59:18      下載試卷

  四年級奧數題解析:速算與巧算(三)

  【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

  【分析】:題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差,如果按照常規的運算法則去求解,需要計算兩個等差數列之和,比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項,可以發現2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以對算式進行分組運算。

  解:解法一、分組法

  (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

  =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

  =1+1+1+…+1+1+1(500個1)

  =500

  解法二、等差數列求和

  (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

  =(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

  =1002×250-1000×250

  =(1002-1000)×250

  =500

來源:奧數網整理

  

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