學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　　數(shù)論問題

　　975×935×972×□，要使這個連乘積的最后4個數(shù)字都是0，方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？

　　【答案】

　　對數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解：975=5²×3×13,935=5²×11×17,972=2²×

　　要計算乘積末尾零的個數(shù)就要考慮特殊值5和2的個數(shù)，因為只有2×5才會出現(xiàn)0
　　所以原式中已經(jīng)有因子 5³×2²=5×10²
　　欲使乘積末尾零的個數(shù)為4，還需要因子10以及能和5結(jié)合為10的2
　　所以方框內(nèi)最小應(yīng)填20

　　難度：★★★★★

　　在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)都是不超過10的自然數(shù)．甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)．

　　【答案】

　　1764=2²×3³×7²
　　因為環(huán)數(shù)≤10，所以比有2箭分別是7環(huán)
　　其他三環(huán)的積為：2²×3²=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1
　　這三環(huán)數(shù)和分別為10，11，13，13，14環(huán)
　　因為甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)
　　所以三環(huán)數(shù)和只能甲為14，乙為10
　　所以甲的總環(huán)數(shù)為14+14=28（即7、7、9、4、1）
　　乙的總環(huán)數(shù)為10+14=24（即7、7、4、3、3）