第二講 行程問題

　　例 1 一列快車和一列慢車同時(shí)從兩站相對(duì)開出, 4 小時(shí)后在離兩站中點(diǎn)20km的地方相遇, 慢車每小時(shí)行55km, 快車每小時(shí)行多少千米?

　　解題思路：離中點(diǎn) 20 km相遇, 就是說，快車已經(jīng)開過中點(diǎn) 20 km, 慢車還差 20 km不到中點(diǎn)。所以快車 4 小時(shí)比慢車多行了 20×2=40(km), 每小時(shí)多行 40÷4=10(km)。快車每小時(shí)行 55+10=65(km)。綜合算式：20×2÷4+55=65(km)

　　例 2 一架飛機(jī)從甲地飛往乙地, 每小時(shí)飛行 320 km。如果每小時(shí)飛行 400 km, 就可以提前 0.5 小時(shí)到達(dá), 甲乙兩地距離是多少千米?

　　解題思路一：提前 0.5 小時(shí)到達(dá)的意思是, 如果仍然以每小時(shí) 320 km的速度飛行, 還要飛 0.5 小時(shí)才能到達(dá)。也就是說, 速度提高后, 在實(shí)際飛行時(shí)間內(nèi), 比原來多飛了 320×0.5=160(km)。因?yàn)槊啃�時(shí)多飛 400-320=80(km), 所以實(shí)際飛行了 160÷80=2(小時(shí))。甲乙兩地的距離是400×2=800(km)。綜合算式：400×[320×0.5÷(400-320)]=800(km)

　　解題思路二: 提前 0.5 小時(shí)到達(dá), 換句話說就是，如果仍然按計(jì)劃時(shí)間飛行,就要多飛 400×0.5=200 (km)。因?yàn)槊啃�時(shí)多飛 400-320=80 (km), 所以計(jì)劃飛行時(shí)間是 200÷80=2.5 (小時(shí))。甲乙兩地相距 320×2.5=800(km)。綜合算式： 320×[400×0.5÷(400-320)]=800 (km)

　　練 習(xí) 二

　　1. 一輛貨車和一輛客車, 同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)相向而行, 5 小時(shí)相遇。相遇后, 貨車?yán)^續(xù)行駛了 3 小時(shí)到達(dá)乙地。已知客車每小時(shí)行 40.5 km, 甲乙兩地相距多少千米?

　　2. 貨車每小時(shí)行駛 50 km, 客車每小時(shí)行駛 40 km, 兩車同時(shí)從甲城出發(fā)開往乙城, 貨車在中途發(fā)生故障, 停車 1 小時(shí), 結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙城, 甲乙兩城相距多少千米?

　　3. 甲車每小時(shí)行 33.5 km, 乙車每小時(shí)行 27.5 km, 兩車同時(shí)從東城出發(fā)駛向西城。甲車行了 15 km后, 因故返回東城, 隨即再次駛向西城, 結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)。東西兩城相距多少千米?

　　4. 一支 120 m長的隊(duì)伍通過一座橋, 從排頭上橋到排尾離橋, 共用了 5 分鐘, 如果隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分鐘 90 m, 這座橋長多少米?

　　5. 甲乙兩城相距 288 km。一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲城出發(fā)開往乙城, 當(dāng)摩托車到達(dá)乙城時(shí), 汽車離乙城還有 28 km。已知汽車每小時(shí)行 65 km, 摩托車每小時(shí)比汽車快多少千米?

　　6. 一輛汽車從甲地開往乙地, 每小時(shí)行 40 km, 從乙地返回甲地,每小時(shí)行 50 km, 往返共用 13.5 小時(shí)。甲乙兩地相距多少千米?

　　* 7. 一條小巷長 180 m,甲乙二人同時(shí)從兩端出發(fā)散步相向而行,每分鐘分別走 50 m、40 m, 從出發(fā)到第二次相遇走了多少分鐘?

　　☆ 8. A、B 兩城相距 60 km，甲、乙兩人都騎自行車從 A 城同時(shí)出發(fā)，甲比乙每小時(shí)慢 4 千米，乙到 B 城當(dāng)即折返，于距 B 城 12 km處與甲相遇，求甲的速度是。(2001年全國奧賽預(yù)賽題)