學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

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　　 幾何問(wèn)題

　　 難度：★★★★

     在右圖所示的正方形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)2厘米．扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分．那么陰影部分的面積為_(kāi)____．

　　【答案】

　　如右圖所示，，
　　．
　　因?yàn)锳C ²=2AD ²=4，
　　所以陰影部分的面積為：
　　(平方厘米)．
　　另解：觀察可知陰影部分面積等于半圓面積與扇形 面積之和減去正方形ABCD的面積，所以陰影部分的面積為 (平方厘米)．

　　難度：★★★★★

     如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被分成8個(gè)小長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)方形A、B、C、D、E的周長(zhǎng)分別是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大長(zhǎng)方形的面積最大是____平方厘米．

　　【答案】

　　設(shè)B的高是a，則A、C、D的高分別為a-1,a+1,a+2，B的寬為28÷2-a=14-a，則E的寬為14-a+3=17-a，
　　大正方形的面積為(a-1+a+a+1+a+2)(14-a+17-a)=(4a+2)(31-2a)=2(2a+1)(31-2a)
　　2a+1和31-2a的和是32，兩數(shù)和相同，兩數(shù)越接近時(shí)，積越大
　　2a+1=31-2a，4a=30,a=7.5
　　總面積為2×16×16=512.