六年級奧數專題解析：還原問題

　　【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？

　　【分析】從上面那個"重新包裝"的事例中，我們應受到啟發：要想還原，就得反過來做（倒推）。由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元"是1250元，從而"余下的一半"是 1250+100=1350（元）

　　余下的錢（余下一半錢的2倍）是： 1350×2=2700（元）

　　用同樣道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。綜合算式是：

　　[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）

　　還原問題的一般特點是：已知對某個數按照一定的順序施行四則運算的結果，或把一定數量的物品增加或減少的結果，要求最初（運算前或增減變化前）的數量。解還原問題，通常應當按照與運算或增減變化相反的順序，進行相應的逆運算。

　　【例2】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又

　　從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊？

　　【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個"和差問題"就知道：哥哥挑"（26+2）÷2=14"塊，弟弟挑"26-14=12"塊。

　　提示：解還原問題所作的相應的"逆運算"是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來是加（減）幾，還原時應為減（加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時應為除（乘）以幾。

　　對于一些比較復雜的還原問題，要學會列表，借助表格倒推，既能理清數量關系，又便于驗算。
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