奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　容斥原理

　　難度：★★★★

　　 有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一個記號，每隔4厘米也作一個記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段。

　　【答案】

　　 1-180中，3的倍數(shù)有60個，4的倍數(shù)有45個，而既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù)，這樣的數(shù)有180÷12=15個。注意到180厘米處無法標(biāo)上記號，所以標(biāo)記記號有：（60-1）+（45-1）-（15-1）=89，繩子被剪成90段。

　　難度：★★★★★

　 　在游藝會上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎券。按獎券標(biāo)簽號發(fā)放獎品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號為2的倍數(shù)，獎2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號為3的倍數(shù)，獎3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎；（4）其他標(biāo)簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項活動準(zhǔn)備的獎品鉛筆共有多少支？

　　【答案】

　　 2的倍數(shù)有100÷2商50個，3的倍數(shù)有100÷3商33個，2和3人倍數(shù)有100÷6商16個。